1.Використовуючи теорему Вієта розв'язати квадратні рівняння а)х²-2x-24=0 б)x²+5x-6=0 2.Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -5 та 4. 3.Не обчислюючи корені x₁ та х₂ квадратного рівняння х²+6x+4=0 знайти 5x₁x₂-4x₁-4х₂ (нужно как можно быстрее и обширней )

№1.

а) х²-2x-24=0

x₁+x₂=-b=2

x₁*x₂=c=-24

x₁=-4

x₂=6

б) x²+5x-6=0

x₁+x₂=-b=-5

x₁*x₂=c=-6

x₁=-6

x₂=1

№2.

x₁+x₂=-5+4=-b=-1

b=1

x₁*x₂=4*(-5)=c

c=-20

Уравнение:

x²+x-20=0

№3.

5x₁x₂-4x₁-4х₂=5x₁x₂-4(x₁+x₂)=5c-4(-b)=5c+4b=5*4+6*4=20+24=44

ответ: 5x₁x₂-4x₁-4х₂=44

ответ:Я не понимаю 2 задание.

Объяснение:

Решение
1)  2sin x-1=0
sinx = 1/2
x = (-1)^n arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^n (π/6) + πk, k∈Z
2)  cos(2x+П/6)+1=0
cos(2x+П/6) = - 1
2x+П/6 = π + 2πn, n∈Z
2x = π - π/6 + 2πn, n∈Z
2x = 5π/6 + 2πn, n∈Z
x = 5π/12 + πn, n∈Z
3)  6sin²x - 5cosx + 5 = 0
6(1 - cos²x) - 5cosx + 5 = 0
6 - 6cos²x - 5cosx + 5 = 0
6cos²x + 5cosx - 11 = 0
cosx = t, ItI ≤ 1
6t² + 5t - 11 = 0
D = 25 + 4*6*11 = 289
t₁ = (- 5 - 17)/12
t₁ = - 22/12
t₁ = -11/6
t₁ = - 1 (5/6) не удовлетворяет условию ItI ≤ 1
t₂ = (- 5 + 11)/12
t₂ = 1/2
cosx = 1/2
x = (+ -)arccos(1/2) + 2πm, m∈Z
 x = (+ -) *(π/3) + 2πm, m∈Z

(m) отрицательным быть не может --->
для m < 0 решений НЕТ
для m >= 0 возможны два варианта:
x^2 + 3x + (4-m) = 0          или          x^2 + 3x + (4+m) = 0
D= 9-4(4-m) = 4m - 7                        D= 9-4(4+m) = -4m - 7 
условие существования корней    D ≥ 0
4m - 7 ≥ 0                                        -4m - 7 ≥ 0
для m < 7/4 корней нет                    для m > -7/4 корней нет
для m ≥ 7/4                                     
x₁;₂ = (-3 +-√(4m-7)) / 2                    
для m < 7/4 корней НЕТ