baranova302

10.12.2021

?>

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух поселков по графику движения пешеходов найти а)расстояние между посёлками б)время, за которое преодолел это расстояние каждый пешеход в) скорость каждого пешехода разобраться, я все ещё не понимаю алгебру

Ответить

Ответы

Yelena_Gennadevna

10.12.2021

Раскрываем знак модуля:

Если cosx >0, то |cosx|=cosx

уравнение принимает вид:

$\frac{sin6x}{sin4x} =\frac{cos3x}{cosx}$

$\frac{sin6x}{sin4x} -\frac{cos3x}{cosx}=0$

$\frac{sin6x\cdot cosx-cos3x\cdot sin4x}{sin4x\cdot cosx} =0$

По формуле произведения синуса на косинус:

$sin\alpha \cdot cos\beta =\frac{1}{2}(sin(\alpha +\beta )+\frac{1}{2}(sin(\alpha -\beta ))$

тогда

$\frac{\frac{1}{2}sin7x+\frac{1}{2}sin5x -\frac{1}{2}sin7x-\frac{1}{2}sinx }{sin4x\cdot cosx} =0$

$\frac{\frac{1}{2} (sin5x-sinx)}{sin4x\cdot cosx} =0$

По формуле разности синусов:

$sin\alpha -sin\beta =2sin\frac{\alpha -\beta }{2}\cdot cos\frac{\alpha +\beta }{2}$

$\frac{sin2x\cdot cos3x}{sin4x\cdot cosx} =0$ ⇒ $\left \{ {{sin2x\cdot cos3x=0} \atop {sin4x\cdot cosx\neq 0}} \right.$

sin2x=0 ⇒ $2x=\pi k, k \in Z$ ⇒ $x=\frac{\pi }{2} k, k \in Z$

или

cos3x=0 ⇒ $3x=\frac{\pi }{2} +\pi n, n \in Z$ ⇒ $x=\frac{\pi }{6} +\frac{\pi}{3} n, n \in Z$

и

$sin4x\neq 0$ ⇒ $4x\neq \pi m, m \in Z$ ⇒ $x\neq \frac{\pi }{4} m, m \in Z$

и

$cosx\neq 0$ ⇒ $x \neq \frac{\pi }{2} +\pi s, s \in Z$

О т в е т первого случая c учетом cosx >0:

$2\pi n; \pm\frac{\pi }{6} +2\pi k; n, k \in Z$ ( см. рис.1)

Если cosx <0, то |cosx|= - cosx

уравнение принимает вид:

$\frac{sin6x}{sin4x} =-\frac{cos3x}{cosx}$

$\frac{sin6x}{sin4x} +\frac{cos3x}{cosx}=0$

$\frac{sin6x\cdot cosx+cos3x\cdot sin4x}{sin4x\cdot cosx} =0$

По формуле синуса двойного угла

$sin 2\alpha =2 sin \alpha \cdot cos\alpha$

тогда

$\frac{2sin3x\cdot cos3x\cdot cosx+cos3x\cdot 4sinx\cdot cosx\cdot cos2x}{sin4x\cdot cosx} =0$

$\frac{2cos3x\cdot cosx (sin3x+2sinx\cdot cos2x)}{sin4x\cdot cosx} =0$ ⇒ $\left \{ {{cos3x\cdot cosx\cdot (sin3x+2sinx\cdot cos2x)=0} \atop {sin4x\cdot cosx\neq 0}} \right.$

cos3x=0 ⇒ $3x=\frac{\pi }{2} +\pi k, k \in Z$ ⇒ $x=\frac{\pi }{6} +\frac{\pi}{3} k, k \in Z$

или

cosx=0 ⇒ $x = \frac{\pi }{2} +\pi m, m \in Z$

или

$sin3x+2sinx\cdot cos2x=0$

так как

sin3x=3sinx-4sin^3x

cos2x=1-2sin^2x

$3sinx-4sin^3x+2sinx\cdot (1-2sin^2x)=0$

5sinx=0 ⇒ $x=\pi n, n \in Z$

и

$sin4x\neq 0$ ⇒ $4x\neq \pi s, s \in Z$ ⇒ $x\neq \frac{\pi }{4} k, k \in Z$

и

$cosx\neq 0$ ⇒ $x \neq \frac{\pi }{2} +\pi m, m \in Z$

О т в е т второго случая c учетом cosx <0

$\pi + 2\pi n; \pm\frac{5\pi }{6} +\pi k; n, k \in Z$ ( см. рис.2)

О т в е т. Объединяем ответы первого и второго случаев:

$\pi n; \pm\frac{\pi }{6} +\pi k; n, k \in Z$

Решить тригонометрическое уравнение:

Решить тригонометрическое уравнение:

osherbinin

10.12.2021

|x-1| + |x-a| = 1 - a

Сразу заметим, что левая часть ≥ 0, значит и правая часть должна будет тоже быть ≥ 0 :

1 - a ≥ 0

a ≤ 1

Теперь может найти подмодульные нули :

1) x - 1 = 0 2) x - a = 0

x = 1 x = a

Выставим их на числовой прямой и заметим, что а будет находиться сзади 1, так как мы выяснили что а ≤ 1, а при а = 1 есть только один корень :

x < a a ≤ x < 1 x ≥ 1

(a)(1)

Рассмотри три случая :

1) x < a

-x + 1 - x + a = 1 - a

-2x + 2a = 0

2(a - x) = 0

x = a - не подходит, т.к x < a

ответ : x ∈ ∅

2) a ≤ x < 1

-x + 1 + x - a = 1 - a

0 = 0

x ∈ R

ответ : x ∈ [a ; 1)

3) x ≥ 1

x - 1 + x - a = 1 - a

2x = 2

x = 1

ответ : x = 1

Соединим все наши решения :

[ x ∈ ∅

[ x ∈ [a ; 1)

[ x = 1

x ∈ [a ; 1]

Уравнение будет иметь ровно 3 целых решения, если а = -1.

Уравнение будет иметь 3 и больше решений при а ≤ -1

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух поселков по графику движения пешеходов найти а)расстояние между посёлками б)время, за которое преодолел это расстояние каждый пешеход в) скорость каждого пешехода разобраться, я все ещё не понимаю алгебру

▲