Дана функция f(x)=6-x/x найти f(x); решить первенство f'(x)<0

Объяснение:

ответ вот ответ ответ 5 решение на фото

Здравствуйте! Конечно, буду рад помочь вам с этим вопросом.

Итак, у нас есть функция f(x) = 6 - x/x. Наша задача - найти f(x).

Для этого подставим значение x в функцию и выполним необходимые вычисления:

f(x) = 6 - x/x.

Сначала вычислим значение x/x: это равно 1 для любого значения x, кроме x=0.

Теперь заменим x/x на 1 в исходной функции:

f(x) = 6 - 1 = 5.

Таким образом, f(x) равно 5 для всех значений x, кроме x=0.

Теперь перейдем ко второй части задачи: решим неравенство f'(x) < 0.

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную от каждого слагаемого:

f(x) = 6 - x/x.

f'(x) = 0 - 1/(x^2) = -1/(x^2).

Теперь решим неравенство f'(x) < 0.

Для этого найдем множество значений x, для которых f'(x) меньше нуля.

f'(x) < 0 будет выполняться тогда и только тогда, когда -1/(x^2) < 0.

Учитывая, что знаменатель (x^2) всегда положителен (так как является квадратом), нам нужно, чтобы числитель (-1) был отрицательным.

Это достигается, если числитель -1 делится на 1 без остатка.

Таким образом, мы получаем, что x должно быть любым ненулевым числом.

Итак, множество решений неравенства f'(x) < 0 - это все значения x, кроме x=0.

Вот и все! Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать!