12 детей из младший группы спортивной школы по плаванию участвовали в соревнованиях в 25м бассейне в их списке составленном по алфавиту 29c; 17c; 16c; 30c; 17c; 23c; 18c; 20c; 20c; 25c; 19c.

Пусть х - скорость лодки в стоячей воде, 

тогда   х+4 скорость по течению реки

           х-4 скорость против течения реки

         58/х+4   - время по течению реки

         42/х-4    - время против течения реки, а по условию задачи сумма этих двух времен равна 

         100/х (время в стоячей воде)

составим уравнение.

58/(х+4)+42/(х-4)=100/х 

58х(х-4)+42х(х+4)=100(х+4)(х-4)

58х^2-232x+42х^2+168x=100x^2-1600

100x^2-64x-100x^2=-1600

64x=1600

x=25

25км/ч - скорость лодки в стоячей воде, что нам и нужно было найти

 

а)x²-2|x|+1=0

x²-2x+1=0 , x≥0

x²-2(-x)+1=0 , x≤0

x=1,x≥0

x=-1 , x≤0

x=1

x=-1

x₁=-1 , x₂=1

б)(x+1)²-6|x+1|+9=0

t²-6|t|+9=0

t=3

t=-3

x+1=3

x+1=-3

x=2

x=-4

x₁=-4 , x₂=2

в)x³+|x|=0

x³-x=0 , x≥0

x³-x=0 , x≤0

x=0

x∉R , x≥0

x=0

x=1 , x≤0

x=-1

x=0

x=-1

x₁=-1 , x₂=0

г)|x|+x+|x|×x=0

x+x+x×x=0 , x≥0

-x+x-x×x=0 , x≤0

x=0

x=-2 , x≥0

x=0 , x ≤0

x=0

x∈∅

x=0

д)|x|×x-x+2|x|-2=0

x×x-x+2x-2x-2-2=0 , x≥0

-x×x-x+2×(-x)-2=0 , x≤0

x=1

x=2 , x≥0

x=-1

x=-2 , x≤0

x=1

x=-2

x=-1

x₁=-2 , x₂=-1, x₃=1

е)x²+x+1=|x|⁰

x²+x+1=|x|⁰ , x≠0

x²+x+1=1

x²+x=0

x×(x+1)=0

x=0

x+1=0

x=0

x=-1 , x≠0

x=-1