1.Построить график функции у = х2 – 2х – 3. Найти а) наименьшее значение функции б) значение х при котором значение функции равно 5 в) значения х при которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения ( у>0 при х ….. и у <0 при х ….) г) промежутки на которых функция возрастает, убывает 2.Найти координаты вершины параболы и построить параболу у = -( х – 1)2 – 1 3.Функция у = -2х2 + bх + 4 принимает наибольшее значение в точке х0 = 3. Найти b и наименьшее значение функции. 4.Периметр прямоугольника 80см. Какими должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей.

X - скорость наполнения бака одной второй трубой
у - скорость наполнения бака одной первой трубой 

Примем полный бак за 1. 
{ 3,6(x+y) = 1     
{ 1/x - 3 = 1/y

{ x = (1-3,6y)/3,6
{ (1-3x)/x = 1/y

x = y(1-3x)            
(1 - 3,6y)/3,6 = y(1 - 3*(10/36 - y))
10/36 - y = y - 30y/36 + 3y²
-3y² + 10/36 = (72y-30y)/36
-3y² - 7y/6 + 5/18 = 0
-54y² - 21y + 5 = 0              D = b²-4ac = 441 + 1080 = 1521 = 39²

y₁ = (-b+√D)/2a = (21+39)/(-108) = - 5/9 - не удовл. условию
y₂ = (-b-√D)/2a = (21 - 39)/(-108) = 1/6  скорость наполнения бака 1-й трубой
                                                                             

x = 1/6(1 - 3x)
x = 1/6 - 0,5x
1,5x = 1/6
x = 1/6 : 15/10
x = 1/9  скорость наполнения бака одной второй трубой.

Таким образом, одна первая труба наполнит бак за: t₁ = 1 : 1/6 = 6 (ч)
                             одна вторая труба наполнит бак за: t₂ = 1 : 1/9 = 9 (ч)

Проверка: 
Скорость наполнения бака двумя трубами вместе:
                             v = x + y = 1/9 + 1/6 = 2/18 + 3/18 = 5/18
То есть 5 полных баков две трубы вместе наполнят за 18 часов.
Тогда 1 бак они наполнят за: t = 1 : 5/18 = 18 : 5 = 3,6 (ч)

ответ: первая труба наполнит бак за 6 часов.  

f(x)=-6x^2+x+1
ООФ: x прин R
a = -6 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз
координаты вершины x0 = -b/2a = -1/(-12) = 1/12, y0 = -6*(1/12)^2 + 1/12 +1 = -1/24 + 1/12 + 1 = (-1+2+24)/24 = 25/24
точки пересечения параболы с осью OX:
 -6x^2+x+1 = 0
D = 1 - 4*(-6)*1 = 25
x1 = (-1+5)/(-12) = -1/3
x2 = (-1-5)/(-12) = 1/2
точки пересечения с осью OY:
-6*0 + 0 + 1 = 1
проверка на четность: f(-x) = -6*(-x)^2 - x +1 - функция не является ни четной, ни нечетной
монотонность. f'(x) =  (-6x^2+x+1)' = -12x + 1
-12x + 1 > = 0
-12x > = -1
x<=1/12
функция возрастает на промежутке от (-беск;1/12] 
функция убывает на промежутке от [1/12; +беск) 
=========
f'(x)=((5+6x)^10)' = 10*6*(5+6x)^9 = 60*(5+6x)^9
f'(x)=(cosx(1+cosx))' = (cosx+(cosx)^2))' = -sinx + 2cosx * (cosx)' = -sinx - 2cosx * sinx = -sinx - sin2x