Решить систему уравнений методом сложения x^2+y^2=20 xy=8

Сейчас тебе

еу

Объяснение:

Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала необходимо привести уравнения к одному виду, чтобы можно было их сложить. Давайте начнем с первого уравнения:

x^2 + y^2 = 20

Для простоты, приведем это уравнение в стандартную форму круга, путем переноса всех членов на одну сторону:

x^2 + y^2 - 20 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

xy = 8

Мы можем получить значение y, выразив его через x:

y = 8/x

Теперь, вернемся к первому уравнению и заменим y на 8/x:

x^2 + (8/x)^2 - 20 = 0

Для решения этого уравнения, упростим его, раскрыв скобки и сведя подобные слагаемые:

x^2 + 64/x^2 - 20 = 0

Для того чтобы упростить это уравнение дальше, введем новую переменную.

Обозначим x^2 = t. Тогда получим:

t + 64/t - 20 = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

t^2 + 64 - 20t = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем его корни в виде t1 и t2:

t1 = (20 + sqrt(20^2 - 4*1*64)) / 2*1
t2 = (20 - sqrt(20^2 - 4*1*64)) / 2*1

t1 = (20 + sqrt(400 - 256)) / 2
t2 = (20 - sqrt(400 - 256)) / 2

t1 = (20 + sqrt(144)) / 2
t2 = (20 - sqrt(144)) / 2

t1 = (20 + 12) / 2
t2 = (20 - 12) / 2

t1 = 32 / 2
t2 = 8 / 2
t1 = 16
t2 = 4

Таким образом, теперь мы знаем значения переменной t. Осталось только найти значения переменной x.

Используя определение переменной t = x^2, получаем:

t1 = x^2 = 16
t2 = x^2 = 4

Корни этих уравнений:

x1 = sqrt(16) = 4
x2 = -sqrt(16) = -4
x3 = sqrt(4) = 2
x4 = -sqrt(4) = -2

Теперь, чтобы найти значения y, заменим найденные значения x во втором уравнении:

y1 = 8/x1 = 8/4 = 2
y2 = 8/x2 = 8/-4 = -2
y3 = 8/x3 = 8/2 = 4
y4 = 8/x4 = 8/-2 = -4

Итак, решение данной системы уравнений методом сложения:
(x1, y1) = (4, 2)
(x2, y2) = (-4, -2)
(x3, y3) = (2, 4)
(x4, y4) = (-2, -4)

Проверим, подстановкой этих значений в оба исходных уравнения, что данный ответ является верным.