Дана функция: у=7+2х. а) при каких значениях х у(х)> =0; у< 0; б) является ли данная функция возрастающей или убывающей? доказать

1) 7+2х>=0 2х>=-7 х>=-3.5 хє[-3.5;+бесконечность) 7+2х<0 2х<-7 х<-3.5 хє(-бесконечность;-3.5)

В решении.

Объяснение:

Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки.

7 + х - скорость лодки по течению.

7 - х - скорость лодки против течения.

24/(7 + х) - время лодки по течению.

24/(7 - х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

24/(7 + х) + 24/(7 - х) = 7

Умножить все части уравнения на (7 - х)(7 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:

24*(7 - х) + 24*(7 + х) = 7*(7 - х)(7 + х)

168 - 24х + 168 + 24х = 343 - 7х²

7х² = 343 - 336

7х² = 7

х² = 1

х = √1

х = 1 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

24/ 8 + 24/6 = 3 + 4 = 7 (часов), верно.

Сначала строим график  ,  затем сдвигаем его на 1 единицу влево вдоль оси ОХ, получаем график функции   . А потом отображаем ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ , в верхнюю полуплоскость и получим график заданной функции   .

Как видно из графика    .    См. рис.

 

Сначала строим график  ,  затем отображаем ту часть графика, которая лежит ниже оси ОХ , в верхнюю полуплоскость и получим график  функции   . Потом смещаем этот график на 6 единиц вверх вдоль оси ОУ , получим график заданной функции .

Как видно из графика    .    См. рис.