Дробь a/b сократима. Сократима ли дробь a − b/a + b?

Можно сократить -b и +b, получается a/a

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.

1) Раскрываем скобки. Перемножаем каждое число на каждое.
а) (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = x*x - 3*x - 7*x - 3(-7) - 2x*3x - 2x(-5) =
= x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21
б) 4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) =
= 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16
в) 2(m+1)^2 - 4m = 2(m^2+2m+1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2

2) а) Выносим х за скобки и раскладываем разность квадратов
x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)
б) Выносим -5 за скобки и получаем квадрат суммы
-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2

3) Раскрываем скобки
(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y

4) а) Разность квадратов два раза
16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)
б) Разность квадратов
x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x-y)(x+y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1)

5) x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5
При любом х значение квадрата >= 0, а выражения >= 5