Определите число корней уравнения: а) 9х^2 + 12х + 4 = 0; б) 2х^2 + зх - 11 = 0. решите уравнение: а) х^2 - 14х + 33 = 0; б) -зх^2 + 10х - 3 = 0; в) х^4 - lox^2 + 9 = 0. одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см^2

|(5х-2(у+4)=0  |(6(2х+3)-у=41

 

раскроем скобки:

 

|5х-2у-8 =0  |12х- у+18=41

 

из первого уравнения выразим  у  через  х

 

5х-2у-8 =02у=5х-8у=(5х-8): 2

 

подставим это значение во второе уравнение

 

12х- (5х-8): 2+18=41умножим обе части на 2

 

24х-5х+8+36=8219х=82-4419х=38х=2

у=(5*2-8): 2у=1

эта же   система уравнений решается и методом сложения:

 

 

|(5х-2(у+4)=0  |(6(2х+3)-у=41

 

раскрываем скобки  

|5х-2у-8 =0  |12х- у+18=41

 

умножим второе уравнение на  -2

|5х-2у-8 =0  |-24х+2у-36=-82

 

сложим   уравнения и получим:

 

-19х-44=-82-19х=-38х=2

 

  5*2-2у-8 =0

10-2у-8=0

2у=2

у=1

пусть первое число равно х, а второе у. тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.

получаем систему уравнений:

2х+у=11;

x^2+y^2=25.

выразим из первого уравнения у:

у=11-2х

и подставим полученное значение во втрое:

x^2+(11-2x)^2=25

x^2+121-44x+4x^2=25

5x^2-44x+121-25=0

5x^2-44x+96=0

найдем дискриминант квадратного уравнения

d=b^2-4ac=1936-4*5*96=16

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+√d)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8

x2=(-b-√d)/2a=(44-√16)/(2*5)=4

в условии сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4

найдем у:

у=11-2х

у=11-2*4

у=3

ответ: взяты числа 4 и 3