Задач Решить задача 1 Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков? 2 Карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 перемешивают и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число? 3 1) Подбрасывают два игральных кубика. 2) Какова вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5? 4 3) Подбрасывают два игральных кубика. 4) Какова вероятность того, что оба числа окажутся больше 2? 5 Буквы слова КУБИК перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. С какой вероятностью можно получить это же слово? 6 Игральный кубик бросают два раза. Какое из следующих событий более вероятно: А = «оба раза выпала пятерка»; В = «в первый раз выпала единица, а во второй пятерка»; С = «сумма выпавших очков равна 2»? А – Событие А Б – Событие В В – Событие С Г – Все события равновероятны. 7 На отрезок [-2;2] бросают случайную точку. Какова вероятность того, что ее координата будет меньше 1? 8 В классе, где учится Наташа, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что Наташа будет дежурить, если в классе 25 учеников? 9 1)Два пассажира садятся в электричку из восьми вагонов. С какой вероятностью они окажутся в разных вагонах, если каждый из них выбирает вагон случайным образом? 10 2)Два пассажира садятся в электричку из восьми вагонов. С какой вероятностью они окажутся в одном вагоне, если каждый из них выбирает вагон случайным образом? 11 Два мальчика и две девочки разыгрывают по жребию два билета в кино. С какой вероятностью в кино пойдут мальчик и девочка? 12 В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут черные, равна . Сколько в урне белых шаров? 13 1) Номера российских автомобилей состоят из одной буквы, трех цифр и двух букв. При этом используются только буквы АВЕКМНОРСТУХ. С какой вероятностью все цифры и все буквы в номере автомобиля будут разными? 14 2) Номера российских автомобилей состоят из одной буквы, трех цифр и двух букв. При этом используются только буквы АВЕКМНОРСТУХ. С какой вероятностью все цифры в номере автомобиля будут одинаковыми? 15 1)В квадрат со стороной равной 1, бросают случайную точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0, 25?

1) Для решения этой задачи нужно определить число возможных исходов, в которых сумма выпавших очков равна 5, и число всех возможных исходов. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Когда кубики подбрасываются, каждая грань имеет равную вероятность выпадения. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). Теперь нужно найти число исходов, в которых сумма выпавших очков равна 5. Есть несколько способов получить эту сумму: - 1 на первом кубике и 4 на втором (1+4) - 2 на первом кубике и 3 на втором (2+3) - 3 на первом кубике и 2 на втором (3+2) - 4 на первом кубике и 1 на втором (4+1) Таким образом, число исходов, в которых сумма равна 5, равно 4. Теперь можно найти вероятность этого события, разделив число исходов, в которых сумма равна 5, на общее число возможных исходов: Вероятность = число исходов, в которых сумма равна 5 / общее число возможных исходов = 4 / 36 = 1 / 9 Таким образом, вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков, равна 1/9. 2) В этой задаче нужно определить число исходов, в которых получится четное число из карточек с цифрами от 1 до 5, и число всех возможных исходов. Среди карточек есть две четные цифры — 2 и 4, и три нечетные — 1, 3 и 5. Чтобы получить четное число, нужно, чтобы последняя карточка в ряду была четной. Если последняя карточка — 2, есть 4 возможных исхода (перестановки остальных карт в ряде). Если последняя карточка — 4, также есть 4 возможных исхода. Всего таких исходов будет 4 + 4 = 8. Теперь нужно найти общее число возможных исходов. Это число равно факториалу количества карточек, то есть 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Таким образом, вероятность получения четного числа равна: Вероятность = число исходов, в которых получится четное число / общее число возможных исходов = 8 / 120 = 1 / 15. Таким образом, вероятность того, что получится четное число, равна 1/15. 3) В этой задаче нужно найти вероятность того, что при подбрасывании двух игральных кубиков оба числа окажутся меньше 5. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). Чтобы найти число исходов, в которых оба числа окажутся меньше 5, нужно исключить из общего числа исходов все комбинации, в которых хотя бы одно число равно 5 или 6. Есть 4 числа (1, 2, 3 и 4), которые меньше 5. Поэтому для первого кубика вероятность, что число будет меньше 5, равна 4/6 = 2/3. Аналогично для второго кубика. Чтобы найти вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5, нужно перемножить вероятности каждого кубика: Вероятность = вероятность первого кубика * вероятность второго кубика = 2/3 * 2/3 = 4/9 Таким образом, вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5, равна 4/9. 4) В этой задаче нужно найти вероятность того, что при подбрасывании двух игральных кубиков оба числа окажутся больше 2. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). Чтобы найти число исходов, в которых оба числа окажутся больше 2, нужно исключить из общего числа исходов все комбинации, в которых хотя бы одно число 2 или меньше. Есть 4 числа (3, 4, 5 и 6), которые больше 2. Поэтому для первого кубика вероятность, что число будет больше 2, равна 4/6 = 2/3. Аналогично для второго кубика. Чтобы найти вероятность того, что оба числа окажутся больше 2, нужно перемножить вероятности каждого кубика: Вероятность = вероятность первого кубика * вероятность второго кубика = 2/3 * 2/3 = 4/9 Таким образом, вероятность того, что оба числа окажутся больше 2, равна 4/9. 5) Чтобы найти вероятность того, что при случайном выкладывании букв слова "КУБИК" получится это же слово, нужно знать число возможных перестановок букв в слове "КУБИК" и число всех возможных перестановок. В слове "КУБИК" есть 5 букв. Для первой позиции есть 5 вариантов выбора буквы, для второй позиции — 4, для третьей — 3, для четвертой — 2 и для пятой — 1. Таким образом, число возможных перестановок букв в слове "КУБИК" равно 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Так как слово "КУБИК" не изменяется при перестановке букв, то существует только одна перестановка, которая дает исходное слово. Таким образом, вероятность получения слова "КУБИК" равна: Вероятность = 1 / число всех возможных перестановок = 1 / 120 = 1 / 120 Таким образом, вероятность того, что при случайном выкладывании букв получится слово "КУБИК", равна 1/120. 6) Для определения самого вероятного события, нужно сравнить вероятности событий А, В и С. А = "оба раза выпала пятерка" В = "в первый раз выпала единица, а во второй пятерка" С = "сумма выпавших очков равна 2" Чтобы определить вероятности этих событий, нужно знать число исходов, для которых события являются благоприятными, и число всех возможных исходов. У игральных кубиков есть 6 граней с числами от 1 до 6. Поэтому общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36 (возможные комбинации двух кубиков). А = "оба раза выпала пятерка". Очевидно, что существует только один исход, при котором оба раза выпадет пятерка. То есть число исходов, благоприятных событию А, равно 1. В = "в первый раз выпала единица, а во второй пятерка". Для первого кубика есть 6 вариантов выбора числа, и так как нужно, чтобы выпала единица, то число благоприятных исходов равно 1 (единица). Для второго кубика также есть 6 вариантов выбора числа, при условии, что выпала пятерка, т.е. число благоприятных исходов также равно 1. Значит, число благоприятных исходов для события В равно 1 * 1 = 1. С = "сумма выпавших очков равна 2". Чтобы сумма выпавших очков равнялась 2, могут быть два исхода: 1 на первом кубике и 1 на втором, или 2 на первом кубике и 0 на втором. Общее число благоприятных исходов для события С равно 2. Теперь можно сравнить вероятности этих событий: Вероятность А = число исходов, благоприятных событию А / общее число возможных исходов = 1 / 36 Вероятность В = число исходов, благоприятных событию В / общее число возможных исходов = 1 / 36 Вероятность С = число исходов, благоприятных событию С / общее число возможных исходов = 2 / 36 = 1 / 18 Таким образом, событие В ("в первый раз выпала единица, а во второй пятерка") является наиболее вероятным. 7) Чтобы определить вероятность того, что случайная точка