Докажите что функция y=3(x-2)² убывает на промежутке (-∞;2]

242

Объяснение:

Наименьшее возможное значение суммы трёх неравных членов равно , наибольшее значение суммы двух членов равно . Значит, если для этих членов неравенство выполняется, то и для любых других гарантированно выполняется.

Два соседних числа отличаются как минимум на 1, значит, и .

Наименьшее значение первого члена 17, тогда следующий член не меньше 18, третий - не меньше 19 и т.д.

Наименьшая сумма отсюда равна

если, конечно, последовательность 17, 18, ..., 27 удовлетворяет условию

Легко проверить, что эта последовательность подходит: действительно, 17 + 18 + 19 = 54 > 53 = 26 + 27

B) 9

Объяснение:

Произведение рационального числа и иррационального числа рационально тогда, и только тогда, когда первое равно 0.       (1)

Пусть не так: существует некое рациональное число r, отличное от 0, и иррациональное число n такие, что произведение k=r*n рационально.

Тогда k/r=n рационально. Но n иррационально - противоречие. А значит предположение неверно.

При этом, очевидно, для любого иррационального числа n произведение 0*n=0 - рационально.

a рационально => 3-a=(b√3)/3 рационально

b рационально => b/3 рационально. Но √3 - число иррациональное. Тогда, согласно (1), b/3=0 => b=0 => a+0=3 => a=3

Тогда a²+b²=3²+0²=9