Серед 53 деталей є 3 браковані яка ймовірність того що навмання взята деталь виявиться бракованою

всего 53

100:53=1,88 шанс взять 1 любую

1,88*3=5,66% шанс бракованой

числа приблезительные, точнее округлены до сотых

1) Наверное так:
   пусть один катет b, другой катет b·q, гипотенуза bq²
   Проверяем выполнение теоремы Пифагора
   (bq²)²=b²+(bq)²
   b²q⁴=b²+b²q²  ⇒ q⁴=1+q²
q⁴-q²-1=0
D=(-1)²+4=5
q²=(1+√5)/2      второе решение не подходит, так как (1-√5)/2<0

отрицательное q  не удовлетворяет условию задачи ( стороны не могут быть отрицательными)

2)    а) четвертый имеет четвертый номер. Счет начинается с первого, с 1.
       б)b₁ -  первый член прогрессии,                                              n-ый
       b₂- второй
       b₃ -третий
       ....
      -  k-ый                                                                   ((n-k)+1)-ый
      -  (k+1)-ый                                                      (n-k)ый
      ...... 
      -  n-ый                      обратный счет вверх      1-ый

       После того как слева отметили к-ый от начала член прогрессии, останется  (n-k) членов прогрессии.
Теперь смотрим на правый столбик и начинаем подниматься вверх.
Когда дойдем до строчки, в которой слева написано k-ый член прогрессии, получается, что справа строчек вверх.
Обозначим
 n-k+1=m  ⇒  k=n-m+1
Поэтому если справа (снизу вверх) дойдем до элемента под номером m, то слева это элемент  под номером  (n-m+1)
ответ. k-ый от конца имеет номер (n-k+1)

2) ОДЗ:

2x=10
x=5
5 входит в ОДЗ
ответ. х=5
3) ОДЗ:
Система решается не очень легко, поэтому найдем корни и потом сделаем проверку
Приравниваем аргументы:
х²-4х-7=5-3х
х²-х-12=0
D=(-1)-4·(-12)=49=7²
x=(1-7)/2=-3      или       х=(1+7)/2=4
Проверяем удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ
при х=-3

оба неравенства верные, х=3 - корень
при х=4

оба неравенства неверные, х=4 - не является корнем уравнения
ответ х=3
4) ОДЗ:  система трех неравенств
(x+2)>0   ⇒   x > -2
(х-3)>0    ⇒    x>3
(2x-1)>0  ⇒  x> 1/2
ответ системы х> 3

заменили сумму логарифмов логарифмом произведения.
(х+2)(х-3)=(2х-1)
х²-х-6=2х-1
х²-3х-5=0
D=(-3)²-4·(-5)=29
x=(3-√29)/2 <3   и  не                  или    х=(3+√29)/2>3 - принадлежит ОДЗ
принадлежит ОДЗ     
ответ. (3+√29)/2