Решите уравнение х(в квадрате)-7х=0

x^2-7x=0

x(x-7)=0

{ x=0     => {x=0

  x-7=0         x=7 

выносим х за скобки. получаем

х(7-х)=0

это уравнение верно в двоих случаях:

1. если х=0

2. если х-7=0

получаем совокупность уравнений, решаем их. и получаем, что:

или х=0

или х=7

ответ: 0 или 7

Х(км/ч) - скорость по проселочной дороге х+2 (км/ч) - скорость по шоссе     3     (ч) - время по шоссе х+2   6     (ч) - время по проселочной дороге   х так как все время 2 часа, составим уравнение:   3     +   6   = 2   х+2       х общий знаменатель: х(х+2) 3х+6(х+2)=2х(х+2) 3х+6х+12=2х²+4х 2х²-5х-12=0 д=25+4*2*12=25+96=121=11² х₁=(5-11)/4=-6/4=-1,5 - не подходит по смыслу , так как скорость не может быть отрицательной. х₂=16/4=4 (км/ч) - скорость по проселочной дороге. ответ: 4 км/ч. 2) х (км/ч) - скорость лыжника на первом участке пути. х+2   (км/ч) - скорость лыжника на втором участке пути. 5-2 = 3 (ч) - время на первом участке    х     х   2     (ч) - время на втором участке х+2 так как на весь путь лыжник затратил 2 ч, то составим уравнение: 3   +   2   =2   х     х+2 общий знаменатель: х(х+2) 3(х+2)+2х=2х(х+2) 3х+6+2х=2х²+4х 2х²-х-6=0 д=1+4*2*6=49=7² х₁=(1-7)/4=-1,5 - не подходит по смыслу , так как скорость не может быть отрицательной. х₂=8/4=2 (км/ч) - скорость лыжника. ответ: 2 км/ч.

1- это работа 1/2 - половина работы х дней - понадобится мастеру, чтобы выполнить всю работу х + 5 дней - понадобится ученику, чтобы выполнить всю работу 1 : х = 1/х - часть работы в день выполняет мастер 1 : (х + 5) = 1/(х + 5) - часть работы в день выполняет ученик 1/х + 1/(х + 5) = (2х + 5)/(х² + 5х) - часть работы в день выполняют мастер и ученик вместе 1/2 : 1/х = 1/2 : (2х + 5)/(х² + 5х) + 2 х/2 = (х² + 5х)/(2 * (2х + 5)) + 2 2х² + 5х = х² + 5х + 8х + 200 х² - 8х - 20 = 0 по теореме виета: х₁ = -2                               х₂ = 10 дней х₁ = -2 - не удовлетворяет условию 10 дней потребуется мастеру для выполнения всей  работы 10 + 5 = 15 дней потребуется ученику для выполнения всей работы