решить неравенство: (2x+3)*(x-8) больше или равно 0 .ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ

(2x+3)*(x-8)= 2x^2+3x-16x-24= 2x^2-13x-24

Сделаем подстановку 2х = t и рассмотрим функцию у = cos(t).Поскольку функция  у = cos(t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:cos(t) = cos(t + 2π).Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:cos(2х) = cos(2х + 2π) = cos(2 * (х + π)).Следовательно, функция у = cos(2х) является периодической с периодом, равным π.Покажем, что данные период является наименьшим положительным.Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.Пусть этот период равен T.Тогда должно выполняться следующее соотношение:cos(2х) = cos(2(х + Т))  = cos(2х + 2Т) .Следовательно, число 2Т должно являться периодом функции у = cos(t).Однако такого не может быть, поскольку 2Т < 2π, а число 2π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(t).Следовательно, π является наименьшим положительным периодом функции у = cos(2х).ответ:  наименьший положительный период функции у=cos2x равен π.

В решении.

Объяснение:

91.

Построить график функции у = х² - 4х + 3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -1     0     1     2     3     4     5

у   8    3     0    -1     0     3     8

По вычисленным точкам построить параболу.

Пользуясь графиком, определить:

1) у наим. и у наиб.;

у наиб. не существует;

у наим. = -1;

2) область значений функции;

Область значений Е(у) >= -1;

3) промежутки возрастания и убывания функции;

Функция возрастает при х∈(2; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; 2);

4) решения неравенств f(x)>0;  f(x)<=0.

f(x)>0 при х∈(-∞; 1)∪(3; +∞); парабола выше оси Ох;

f(x)<=0 при х[1; 3]; парабола ниже оси Ох.

92.

Построить график функции у = 6х - 3х²;

у = -3х² + 6х;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х  -1     0     1     2     3

у  -9    0     3    0    -9

По вычисленным точкам построить параболу.

Пользуясь графиком, определить:

1) у наим. и у наиб.;

у наим. не существует;

у наиб. = 3;

2) область значений функции;

Область значений Е(у) <= 3;

3) промежутки возрастания и убывания функции;

Функция возрастает при х∈(-∞; 1);

Функция убывает при х∈(1; +∞);

4) решения неравенств f(x)>0;  f(x)<=0.

f(x)>0 при х∈(0; 2); парабола выше оси Ох;

f(x)<=0 при х∈(-∞; 0]∪[2; +∞); парабола ниже оси Ох.