1. Разложите на множители: а) х2 + 2ху +у2, б) 9х2 + 6ху + у2, в) 4х2 – 4ху + у2, г) 16х2 – 56ху + 49у2 д) 4 – х2 е) 9у2 - 162. У выражение: (х+у)2 + (х – у)23. Крокодил Гена и Чебурашка загадали числа. Число, загаданное Геной в 4 раза больше числа Чебурашки. Какие числа они загадали, если их сумма равна 105. ​

Объяснение:

1. а) х2+2xy+y2= ( x+y)2

б) 9x2+6xy+y2= ( 3x+y)2

в)4x2-4xy+y2= ( 2x-y)2

г) 16x2 - 56xy+ 49y2 = ( 4x -7y)2

д) 4-x2=  ( 2-x)( 2+x)

e) 9y2-16 = ( 3y-4)( 3y+4)

2.  ( x+y)2 + ( x-y)2 = x2+2xy+y2+x2- 2xy +y2 = 2x2+ 2y2 = 2( x2+y2)

3. Пусть число Чебурашки х , тогда число Гены 4х .

Сумма чисел равна х+4х= 105

5х= 105

х=21 - число Чебурашки

4*21= 84 - число Гены

На заводе производится сплав, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.      2 + 1 = 3 кг сплава.

Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день;
           2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  60*5 = 300 часов.
1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
Для 3 кг сплава требуется
1/3 часа на добычу 1 кг никеля и
1 час на добычу  2 кг алюминия.
1 час + 1/3 часа =    часа.

Пропорция
  часа      -     3 кг сплава
300 часов   -     Х кг сплава
кг сплава
------------------------------------------
Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день,
              3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  260*5 = 1300 часов.
1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия.
Для 3 кг сплава требуется 
1/2 часа для добычи  1 кг никеля и
1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия.
1/2 часа + 2/3 часа =    часа.

Пропорция
  часа      -     3 кг сплава
1300 часов    -     Х кг сплава
  кг сплава

Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения
 кг сплава

ответ:   кг сплава.

Разложим данный многочлен на множители
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
 многочлен а³+3а²+2а  кратен  числу 6.