Земельна ділянка виділена для будівництва басейну має форму прямокутника . довжина ділянки на 2м більша за її ширину, а площа дорівнює 120м2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано: окружность с уравнением x^2 + y^2 и прямая с уравнением y = -x + 7.

Шаг 1: Найдем координаты точек пересечения самостоятельно. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение окружности.

x^2 + (-x + 7)^2 = 0

раскроем скобки:

x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 0

соберем все члены слева:

2x^2 - 14x + 49 = 0

Шаг 2: Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и выясним, имеет ли уравнение решения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -14, c = 49.

Подставим значения:

D = (-14)^2 - 4 * 2 * 49
D = 196 - 392
D = -196

Шаг 3: Поскольку дискриминант отрицательный (-196), квадратное уравнение не имеет решений. Это означает, что окружность x^2 + y^2 и прямая y = -x + 7 не пересекаются.

Ответ: уравнение окружности x^2 + y^2 и прямая y = -x + 7 не имеют точек пересечения.

Давайте рассмотрим каждый из вариантов разложения на множители:

а) x²-14x+45:
Для начала, нам нужно разложить первый и последний члены данного квадратного трехчлена на множители. Первый член, x², уже является квадратом, поэтому он не требует дополнительного разложения.
Разложим последний член, 45, на его простые множители: 45 = 5 * 9. Теперь мы знаем, что последний член можно представить в виде произведения дополнительных множителей.
Теперь нам нужно найти такие два числа, которые при перемножении дают 45 и при сложении дают -14 (коэффициент перед x).
Как видим, такими числами являются -9 и -5, потому что -9 * -5 = 45 и -9 + (-5) = -14.
Теперь, когда мы нашли два числа, мы можем разложить средний член, -14x, на сумму двух множителей: -14x = -9x - 5x.
Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен на множители: x²-14x+45 = x² - 9x - 5x + 45.
Абстрагируемся и разложим его на группы: (x² - 9x) + (-5x + 45).
Теперь возьмем элементы в скобках и разложим их на множители. В первых скобках есть общий множитель x: x(x - 9). Во вторых скобках можно вынести общий множитель -5: -5(x-9).
Таким образом, исходный квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: x²-14x+45 = x(x - 9) - 5(x - 9).
Теперь мы видим, что оба скобочных выражения равны, а значит, мы можем считать (x - 9) общим множителем.
Поэтому окончательно можем записать: x²-14x+45 = (x - 9)(x - 5).

б) 3y²+7y-6:
Аналогично, сначала разложим первый и последний члены на множители. Число 3 уже является простым числом, поэтому его можно сразу записать без дополнительного разложения. Теперь разложим последнее число -6 на его простые множители: -6 = -3 * 2.
Теперь нужно найти такие два числа, которые при перемножении дают -6, а при сложении дают 7 (коэффициент перед y). Такими числами являются 9 и -2, потому что 9 * -2 = -18 и 9 + (-2) = 7.
Разложим средний член, 7y, на сумму двух множителей, используя найденные числа: 7y = 9y - 2y.
Теперь разложим исходный квадратный трехчлен на множители: 3y²+7y-6 = 3y² + 9y - 2y - 6.
Сгруппируем его: (3y² + 9y) + (-2y - 6).
Вынесем общие множители: 3y(y + 3) - 2(y + 3).
Видим, что у нас есть общий множитель (y + 3), поэтому окончательно можем записать: 3y²+7y-6 = (y + 3)(3y - 2).

B) -2x²-x+1:
Уже заметим, что первый член (-2x²) имеет отрицательный коэффициент перед x², что может означать наличие отрицательного множителя. Для начала разложим последний член, 1, на его простые множители: 1 = 1 * 1.
Теперь нам нужно найти такие два числа, которые при перемножении дают 1, а при сложении дают -1 (коэффициент перед x). Очевидно, что такими числами будут 1 и -1, потому что 1 * -1 = -1 и 1 + (-1) = 0.
Разложим средний член, -x, на сумму двух множителей, используя найденные числа: -x = 1x - 1x.
Теперь разложим исходный квадратный трехчлен на множители: -2x²-x+1 = -2x² + 1x - 1x + 1.
Сгруппируем его: (-2x² + 1x) + (-1x + 1).
Вынесем общие множители: -x(2x - 1) - 1(2x - 1).
Видим, что у нас есть общий множитель (2x - 1), поэтому окончательно можем записать: -2x²-x+1 = (2x - 1)(-x - 1).

г) 2х²-4х- 6:
Также, как и в предыдущих примерах, разложим первый и последние члены на множители. Число 2 уже является простым числом, поэтому его можно оставить без изменений. Разложим последний член, -6, на его простые множители: -6 = -2 * 3.
Теперь нужно найти такие два числа, которые при перемножении дают -6, а при сложении дают -4 (коэффициент перед x). Такими числами являются 2 и -3, потому что 2 * -3 = -6 и 2 + (-3) = -1.
Разложим средний член, -4x, на сумму двух множителей, используя найденные числа: -4x = 2x - 3x.
Теперь разложим исходный квадратный трехчлен на множители: 2х²-4х- 6 = 2x² + 2x - 3x - 6.
Сгруппируем его: (2x² + 2x) + (-3x - 6).
Вынесем общие множители: 2x(x + 1) - 3(x + 2).
Видим, что у нас есть общий множитель (x + 1), поэтому окончательно можем записать: 2х²-4х- 6 = (x + 1)(2x - 3).

Таким образом, мы разложили каждый из квадратных трехчленов на множители, следуя шагам разложения каждого отдельного трехчлена на множители. В каждом случае мы нашли общие множители и разложили трехчлены на их произведение.