1. Вычислить: 3√5 ∙√20 2. Вычислить: √32 – √18 – √2 3. Решить уравнение 4х2 – 9х = 0. (если число корней больше одного, то корни перечислить через точку с запятой) 4. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 3х2 – 5х + 2 = 0 5. Сократить дробь (х^(2 )- 9)/(3х^2- 9х) и найдите её значение при х=3 6. Найти произведение х1 х2 , если х1 и х2 – корни уравнения х2 + 3х – 7 = 0. 7. Решить уравнение х2 - х – 2 = 0. (если число корней больше одного, то корни перечислить через точку с запятой) 8. Решить уравнение (х^(2 )- 3х+2)/(х^2+ х-2) = 0

1. 3√5 ∙√20=3√100=30

2. √32 – √18 –√2= √4√2-3√2-√2=0

3. 4х²– 9х = 0.       х*(4х-9)=0⇒х=0; х=9/4=2.25, ответ 0;2.25

4. 25-24=1

5. (х²- 9)/(3х²- 9х)=(х-3)(х+3)/(3х*(х-3))=(х+3)/3х

(3+3)/(3*3)=6/(3*3)=2/3

6. По теореме Виета это свободный член и он равен -7

7. х²- х -2 = 0. По Виету х=2; х=-1

8. (х²- 3х+2)/(х²+ х-2) = 0, разложим дроби на множители. решив уравнения  х²- 3х+2=0,х²+ х-2=0, для числителя по Виету х=1, х=2, по Виету для знаменателя х=-2, х=1

(х-1)(х-2)/((х+2)(х-1))=(х-2)/(х+2)=0, ⇒х=2, убеждаемся проверкой, что данный корень является корнем исходного уравнения.

ответ х=2

Дано уравнение cos a/2 + sin a/2 = -0,2 .

Пусть а/2 = х, применим формулу cos x = √(1 - sin²x).

Получаем √(1 - sin²x) + sin x = -0,2.

Перенесём sin х вправо и возведём обе части в квадрат.

1 - sin²x = (-0,2 -  sin x)² = 0,04 + 0,4sin x + sin²x.

2sin²x + 0,4sin x - 0,96 = 0.  Пусть sin x = t.

Ищем дискриминант:

D=0.4^2-4*2*(-0.96)=0.16-4*2*(-0.96)=0.16-8*(-0.96)=0.16-(-8*0.96)=0.16-(-7.68)=0.16+7.68=7.84;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(2root7.84-0.4)/(2*2)=(2.8-0.4)/(2*2)=2.4/(2*2)=2.4/4=0.6;

t_2=(-2root7.84-0.4)/(2*2)=(-2.8-0.4)/(2*2)=-3.2/(2*2)=-3.2/4=-0.8.

Отсюда видит, что есть 2 решения переменной (а/2) = х с учётом формул cos x = √(1 - sin²x) и условия cos (а/2) + sin (a/2)= -0,2.)

1) sin (a/2) = 0,6, cos (a/2)  = -0,8,

2) sin (a/2) = -0,8, cos (a/2)  = 0,6.

Для любого варианта синус двойного угла определится так:

sin a = 2sin(a/2)*cos(a/2) = 2*(-0,8)*0,6 = -0,96.

Проведем вторую диагональ, по теореме:

Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам.

В точке пересечения(обозначим буквой О) он делится на отрезки равным 4.

И получаем 4 равнобедренных треугольника у которых боковые стороны равны 4.

Рассмотрим треугольник АОD:

Поскольку треугольник равнобедренный то углы при основании равны(30°)

Зная что сумма внутренних углов треугольника составляет 180° найдём третий угол:

180-(30+30)=180-60=120°

Площадь треугольника:

S=1/2d²sin<a

S=1/2*8²*√3/2

S=16√3

ответ:площадь равна 16√3.