Дана система двух линейных уравнений: {y+15x=23y−15x=4 Найди значение переменной y. ответ: y= .

Объяснение:

Y=2-15x

2(2-15x)-15x=4

4-30x-15x=4

X=0

Y=2

Допустим, что скорость первого велосипедиста = х км/ч,

Поскольку по условию задания скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого, значит скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч

Время в пути велосипедистов = расстояние между селами / скорость велосипедистов, значит

36/х - время в пути первого велосипедиста

36/ (х-3) - время в пути второго велосипедиста

По условию задания расстояние между селами один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого.Поэтому выходит, что первый велосипедист тратит на 1 час меньше нежели второй на преодоление расстояния между селами
А значит
36/х  +1 =  36/ (х-3)

36/х  - 36/ (х-3)=-1

(36*(х-3))/(х*(х-3))  - (36*х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108)/(х*(х-3))  - (36х)/(х*(х-3))=-1

(36х-108 - 36х)/(х*(х-3))=-1

-108=-(х*(х-3))

108=х²-3х

х²-3х-108=0

Теперь  решим квадратное уравнение

Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: 
a = 1,

 b = − 3, 

c = − 108.

Найдем дискриминант по формуле D = b² − 4ac:

D = b² − 4ac = (− 3)² − 4 * 1 * (− 108) = 9 + 432 = 441


Корни уравнения находятся по формулам

x1 =(− b + √D)/2a,  
 x2 =(− b − √D)/2a:

x1 =(-(-3) + √441)/ (2*1)=(3 + 21)/2=24/2=12

x2 =(-(-3) -√441)/ (2*1)=(3 - 21)/2=-18/2=−9, но скорость не можеть быть со знаком минус.

Поэтому 
скорость первого велосипедиста = х км/ч = 12 км/ч,

скорость другого велосипедиста = х-3   км/ч = 12-3=9 км/ч

ответ: скорость первого велосипедиста = 12 км/ч, скорость другого велосипедиста =9 км/ч

Метод подстановки.
Если есть система, например,
х + y = 10
xy = 1.
То можно выразить х или у. Из первого уравнения x = 10 - y, выразили х, при этом у перенесли с обратным знаком направо. Теперь вместо х во втором уравнении подставляем его выражение:
xy = 1 => (10 - y)y = 1, -1 + 10y + y^2 = 0. Не очень удачное, но квадратное уравнение.
Принцип: выразить одно через другое, и это одно везде заменить его выражением.

Сложение.
Например, дана система,
ax + by = A
cx - dy = B.
Здесь буквы, кроме х и у, это просто некоторые числа, абстрактно.
И если вот таким образом:
ax+cx + by - dy = A + B (к первому уравнению прибавили второе)
cx - dy = B, (второе остаётся без изменения)
из первого уравнения сразу выражается какая-нибудь переменная как число, то потом во второе подставляется вместо этой переменной число. Возможно, таких сложений надо будет сделать несколько. Возможно, будет лучше ко второму прибавлять первое, тогда без изменений останется первое.