за текстовую задачу! Текстовая задача на сплавы Даны два сплава серебра с золотом. В первом сплаве отношение массы золота к массе серебра равнo p, во втором - q. В какой пропорции нужно взять первый и второй сплав, чтобы в результате их «смешивания» получить новый сплав, в котором отношение золота будет равно отношению серебра, если р<1, q>1 ? Решение распишите подробно, плз.

Распишу, как я вижу эту задачу

Пусть масса золота будет , серебра

Отношение массы золота к массе серебра для 1-го и 2-го сплава соответственно.

Выразим золото в обоих случаях, так как оно через умножение будет (это удобнее)

Что такое масса сплава

Для конкретных сплавов это:

Далее составляется новый сплав, который составляется из первого и второго сплава, но возьмутся части от каждого. Пусть эти доли будут равны для первого и второго сплава соответственно.

Общая масса нового сплава будет равна:

Причем суммарная масса золота здесь будет  

Первое слагаемое - масса золота в новом сплаве из первого сплава, второе слагаемое - масса золота в новом сплаве из второго сплава.

И вот тут применяем условие, что эти два слагаемых равны, то есть

Вспомним, какие будут массы первого и второго сплава в новом сплаве и найдем их отношение.

Из заданных можно лишь сказать, что оба сомножителя будут больше единицы, так что и все произведение будет больше единицы, то есть масса первого сплава должна быть больше.

UPD. Дорешивал я уже задачу, где массы золота в новом сплаве равны (изначально недопонял условие)

Но нестрашно. Тоже полезно. Теперь дорешаем нашу задачу. В ней равны массы золота и серебра в новом сплаве.

Общая масса золота в новом сплаве это

Общая масса серебра в новом сплаве это

И известно, что эти массы равны. Логика та же: приравнять, выразить и подставить.

Замечательно. Только для удобства обозначим

Вспоминаем, что

А вот здесь как раз вполне можно использовать знание, что и поменять знаки одновременно в скобках с вычитанием как в числителе, так и в знаменателе и тогда

Как-то так.

По всей видимости, речь идёт о функции у=-5/(1+х^2)

Если это так, то обратим внимание на то, что знаменатель всегда положителен, поэтому значение функции всегда отрицательное.

Далее, вообще верхний предел этой функции равен 0, при х-> +-бесконечности, поэтому максимальное ЦЕЛОЕ значение, которое может принять функция, равно -1.

 

Вот в принципе и всё, однако для строгости нужно ещё доказать, что она где-то примет это значение. Это просто, так как мин. значение функции -5 , это очевидно, если глянуть на знаменатель. Поэтому область значений функции [-5;0). -1 входит в этот интервал. Всё.

 

Ну и последнее. В задаче НЕ ТРЕБУЕТСЯ определить при каком значении х достигается указанный максимум и в общем случае это бывает очень трудно, даже невозможно аналитическими методами сделать. У нас же очень простая функция, поэтому в качестве бонуса определим этот х.

-5/(1+х^2)=-1

x^2 = 4,   x=+-2

То есть указанного целочисленного максимума функция принимает даже при двух разных  значениях аргумента(хотя это было ясно с самого начала, так как функция чётная).

Вот теперь точно всё. 

3x+1 / x-3   < 3

Домножаем всё на общий знаменатель

 

3x+1 -3(x-3) / x-3  < 0

 

3x+1 -3x+9 / x-3 < 0

10 / x-3 < 0

Теперь методом интервалов решаем

 

Будет прямая с точкой 3, которая будет разбивать на 2 интервала.

В одном случае будет x < 3, в другом x > 3

З.Ы. х не может быть равен 3, т.к. знаменатель тогда обращается в нуль, что невозможно.

Теперь берём любые числа.

Начнём с x < 3

Пусть х = 0, тогда

10 / 0 - 3 = 10 / -3 = - 3 целых 1/3, что удовлетворяет x < 0.

 

Пусть х = 5, тогда

10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5, что не удовлетворяет x < 0, т.к. это x > 0

 

Следовательно, ответ:

x < 3.