X=6y-1; 2x-10y=3 это график линейного уравнения

2*(6y-3)-10y=3

y=4.5 x=4.5*6-1= 26

5cos2x + 2cosx - 3 = 0

10cos²x - 5 + 2cosx - 3 = 0

10cos²x + 2cosx - 8 = 0

10cos²x + 10cosx - 8cosx - 8 = 0

10cosx(cosx + 1) - 8(cosx + 1) = 0

(10cosx - 8)(cosx + 1) = 0

cosx + 1 = 0 или 10cosx - 8 = 0

cosx = -1 или cosx = 4/5

x = π + 2πn, n ∈ z или x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ z

sin2x + 14cos²x - 8 = 0

2sinxcosx + 14cos²x - 8sin²x - 8cos²x = 0

-8sin²x + 2sinxcosx + 6cos²x = 0 |: (-2cos²x)

4tg²x - tgx - 3 = 0

4tg²x - 4tgx + 3tgx - 3 = 0

4tgx(tgx - 1) + 3(tgx - 1) = 0

(4tgx + 3)(tgx - 1) = 0

4tgx + 3 = 0 или tgx - 1 = 0

tgx = -4/3 или tgx = 1

x = -arctg(4/3) + πn, n ∈ z или x = π/4 + πn, n ∈ z

корни x = π + 2πn и π/4 + πn однозначно не , поэтому рассмотрим корни ±arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + πn, n ∈ z.

первый корень лежит в i или в iv четверти, второй корень лежит в iv и ii четверти. тогда будем далее рассматривать только те корни, которые лежат в одной четверти - это -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ z.

пусть α = arccos(4/5). тогда cosα = 4/5 (α - угол первой четверти).

по формуле sin²α + cos²α = 1 находим, что sinα = 3/5.

tgα = sinα/cosα = 4/3: (3/5) = 4/3.

учитывая то, что мы рассматриваем iv четверть, то sinα = -3/5; tgα = -4/3, отсюда делаем вывод, что корни .

ответ: -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ z.

1. чтобы понять, проходит ли график функции через точку а (3, 23), надо подставить координаты точки в функцию y = х²+ 7х-1

3² + 7 * 3 - 1 = 23

9 +20 = 23

29 ≠ 23, значит график не проходит через данную точку

2. формулы координаты вершины параболы: х = -b/2a, y = (4ac - b²)/4a

у = х²-6х + 4

найдем координаты вершины: х = 6/2 = 3

у = (4*4 - 36)/4 = -20/4 = -5

3. у = х²-2х + 8

если график функции пересекается с осью оy, то в этой точке х = 0

у = 0² - 2*0 + 8 = 8

(0; 8) - точка пересечения графика с осью оy

4. у = х²-7х +6

если график функции пересекается с осью ох, то в этой точке у = 0

х²-7х +6 = 0

х = 1, х = 6

(1; 0), (6; 0) - точки пересечения графика с осью ох