Найдите допустимые значения переменной в выражении

Хорошо, давайте решим данное уравнение. Для начала нам необходимо найти производную функции f(x). Затем мы приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для определения точек экстремума функции.

1. Найдем производную функции f(x).
Используя правило дифференцирования степенной функции, мы получим:
f'(x) = 3x^2 + 18x + 27

2. Приравняем полученную производную к нулю:
3x^2 + 18x + 27 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение.
Для начала, давайте попробуем упростить уравнение, разделив все его члены на 3:
x^2 + 6x + 9 = 0

Теперь давайте попробуем разложить его на множители:
(x + 3)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас получилось два равенства:
x + 3 = 0 или x + 3 = 0

Из первого уравнения получаем:
x = -3

Из второго уравнения получаем:
x = -3

Таким образом, мы получили две одинаковые точки экстремума функции, x = -3.

4. Теперь, чтобы проверить, является ли эта точка минимумом или максимумом, нам необходимо использовать вторую производную.
Возьмем вторую производную функции f(x):
f''(x) = 6x + 18

Подставляем найденную точку экстремума во вторую производную:
f''(-3) = 6(-3) + 18
= -18 + 18
= 0

Если вторая производная равна 0 в точке экстремума, то это может быть точка перегиба или точка, которую нужно дополнительно исследовать. Однако, в данном случае, так как это кубическая функция, точка x = -3 будет минимумом.

Таким образом, единственной точкой экстремума функции f(x) является x = -3, которая является минимумом функции.

Надеюсь, что я смог подробно объяснить и решить данный вопрос. Если у тебя остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задай их.

Давай разберемся с этим вопросом вместе!

У нас есть геометрическая прогрессия, что означает, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число - знаменатель прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет равен "а", а знаменатель прогрессии будет равен "b".

Теперь давайте проанализируем условие задачи и составим уравнения для его решения.

Условие гласит, что разность четвертого и первого членов равна 78. Это означает, что четвертый член можно представить как сумму первого члена и 3-ех произведений знаменателя на предыдущие члены:
а + b^3 = а + 3b^2а + 3ba^2 + b^3

Упростим это выражение:
b^3 - b^2а - 3ba^2 = 78 (Уравнение 1)

Также условие гласит, что сумма первых трех членов прогрессии равна 39. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение:
а + аb + аb^2 = 39 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а и b), и мы можем решить их методом подстановки.

Давайте рассмотрим первое уравнение. Мы можем решить его относительно а, используя второе уравнение. Подставим выражение из второго уравнения (39 - а) в первое уравнение:

b^3 - b^2(39 - а) - 3b(39 - а)^2 = 78

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (b), которое мы можем решить. Приведем его к более простому виду:

b^3 - 39b^2 + b^2а - 3b(1521 - 78а + а^2) = 78

Раскроем скобки:

b^3 - 39b^2 + b^2а - 4563b + 234a^2 - 3а^3 = 78

Подымем все члены уравнения в куб:

b^3 - 39b^2 + b^2а - 4563b + 234a^2 - 3а^3 - 78 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить. Однако, решение этого уравнения вручную может быть достаточно трудоемким и затянуться.

Вместо этого, я предлагаю использовать калькулятор или компьютерную программу для нахождения корней этого уравнения. После нахождения корня b, мы сможем найти значение а, используя второе уравнение.

После нахождения значений a и b, мы сможем ответить на вопрос и найти первый член прогрессии и ее знаменатель.