Постройте график функции у = х2 - 6х + 8 . Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции.

В решении.

Объяснение:

Пароход проплыл 60 км по течению реки, а затем 20 км против течения и потратил на весь путь 7 часов. Какова собственная скорость парохода, если скорость течения реки 1 км/час?​

​Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость парохода.

(х + 1) - скорость парохода по течению.

(х - 1) - скорость парохода против течения.

60/(х + 1) - время парохода по течению.

20/(х - 1) - время парохода против течения.

Время в пути 7 часов, уравнение:

60/(х + 1) + 20/(х - 1) = 7

Умножить уравнение на (х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:

60 * (х - 1) + 20 * (х + 1) = 7 * (х + 1)(х - 1)

Раскрыть скобки:

60х - 60 + 20х + 20 = 7х² - 7

Привести подобные члены:

-7х² + 80х - 40 + 7 = 0

-7х² + 80х - 33 = 0/-1

7х² - 80х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac = 6400 - 924 = 5476        √D= 74

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(80-74)/14

х₁=6/14

х₁=3/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(80+74)/14

х₂=154/14

х₂=11 (км/час) - собственная скорость катера.

Проверка:

60 : 12 = 5 (часов) - по течению.

20 : 10 = 2 (часа) - против течения.

5 + 2 = 7 (часов) - в пути, верно.

Решение:

Пусть км/ч - это скорость моторной лодки.  

__________________________________________

                                    , км/ч            , ч           , км

По течению:                                      

Против течения:                                

__________________________________________

Так как, по условию, пути в км и км (против течения и по течению соответственно) были преодолены за одинаковое время, то имеем равенство двух промежутков времени ( и ) вместе с уравнением:

Значит, скорость моторной лодки - км/ч.

Задача решена!

ответ: 14 км/ч.