Надо Найдите верное равенство а) = -6 б) в) = 0, 9 2.Найдите значение арифметического квадратного корня: а) 12 б) 72 в)14 3. Найдите значение арифметического квадратного корня: а) б) в) 4. Найдите значение арифметического квадратного корня а)0, 3 б) 0, 03 в)0, 0003 5 6.Найдите значение выражения: - ()^2 а) 100 б) -10 в)10 7. Найдите значение выражения: ( -4)^2 а) 112 б) 28 в)-28 8.Вычислите: ()^2 а) 36 б)2 в)4 9.Найдите значение выражения: 4- 2 а) 16 б) 4 в)8 10.Решите уравнение:= 6 а) х=3, 2 б) х=8 в)х=2 11.Решите уравнение: – 4 =6 а) х=3, 2 б) х=8 в)х=20

1) 3⁵⁸+4³⁵ последняя цифра 3

2) 42⁴³-37³⁸ последняя цифра 9

Объяснение:

Для записи того, что мы имеем ввиду последнюю цифру числа используем обозначения .. и mod 10 (остаток от деления на 10)

1)  3¹=3=..3,         3²=9=..9,         3³=27=..7,            3⁴=81=..1,

3⁵=3⁴·3¹=..3     3⁶=3⁴·3²=..9    3⁷=3⁴·3³=..7      3⁸=3⁴·3⁴=..1

Поэтому 3⁴ⁿ⁺¹=..3, 3⁴ⁿ⁺²=..9, 3⁴ⁿ⁺³=..7, 3⁴ⁿ⁺⁴=3⁴ⁿ⁺⁰=..1

4¹=4=..4,         4²=16=..6,

4³=64=..4,     4⁴=256=..6, ...

Поэтому 4²ⁿ⁺¹=..4, 4²ⁿ⁺²=4²ⁿ⁺⁰=..6

58=56+2=4·14+2, 35=34+1=2·17+1

(3⁵⁸+4³⁵) mod 10=(3⁵⁶⁺²+4³⁴⁺¹) mod 10=..9+..4=..13=..3

2) Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 42 рассмотрим 2

2¹=2=..2,              2²=4=..4,         2³=8=..8,            2⁴=16=..6,

2⁵=32=..2             2⁶=64=..4     2⁷=128=..8           2⁸=256=..6

Поэтому 2⁴ⁿ⁺¹=..2, 2⁴ⁿ⁺²=..4, 2⁴ⁿ⁺³=..8, 2⁴ⁿ⁺⁴=2⁴ⁿ⁺⁰=..6

Последняя цифра хⁿ зависит только от степени последней цифры числа, поэтому вместо 37 рассмотрим 7

7¹=7=..7,              7²=49=..9,         7³=343=..3,            7⁴=2401=..1,

7⁵=7⁴·7¹=..7        7⁶=7⁴·7²=..9        7⁷=7⁴·7³=..3           7⁸=7⁴·7⁴=..1

Поэтому 7⁴ⁿ⁺¹=..7, 7⁴ⁿ⁺²=..9, 7⁴ⁿ⁺³=..3, 7⁴ⁿ⁺⁴=7⁴ⁿ⁺⁰=..1

43=40+3=4·10+3, 38=36+2=4·9+2

(42⁴³-37³⁸) mod 10=(2⁴³-7³⁸) mod 10=(2⁴⁰⁺³-7³⁶⁺²) mod 10=..8-..9=..18-..9=..9

Что-то слишком много условий про один теплоход!

 

Собственная скорость теплохода х,

скорость по течению - х+у

скорость против течения х-у,

Зная скорости , время, путь можем составить уравнение

 

(х-у)*2 + (х+у)*4 = 260 км

 

Из второй части условия составляем второе уравнение

 

(х+у)*8 = (х-у)*9

 

Выразим из одного уравнения х и подставим во второе

 

8х+8у = 9х-9у

х= 17у

 

(17у-у)*2 + (17у+у)*4 = 260

16у*2 + 18у*4 = 260

32у+72у = 260

104у = 260

у = 2.5 км в час - скорость реки

 

х = 17у = 42.5 - скорость теплохода

х+у = 42.5+2.5 = 45 км в час - скорость по течению реки

х-у = 42.5-2.5 = 40 км в час - скорость против течения реки.

 

ответ : скорость катера по течению - 45 км в ч, против течения - 40 км в ч.

 

Удачи!