1°. Чи є число 8 коренем рівняння: 1) х + 3 = 10; 2) 48 : х = 6? с обьеснением

1)x+3=10

x=10-3

x=7 не є коренем рівняння

2)48:x=6

48/x=6

48=6x

6x=48

x=8 є коренем рівняння

Відповідь:число 8 є коренем другого рівняння

1)Решение системы уравнений (4; 1);

2)Решение системы уравнений (-1; -2).

Объяснение:

Решить систему уравнений сложения:

1)х+2у=6

 3х-4у=8

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно первое  уравнение умножить на 2:

2х+4у=12

3х-4у=8

Складываем уравнения:

2х+3х+4у-4у=12+8

5х=20

х=20/5

х=4

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

2х+4у=12

4у=12-2х

4у=12-2*4

4у=12-8

4у=4

у=1

Решение системы уравнений (4; 1)

2)5х+2у= -9

 -5у+4х=6

Первое уравнение умножить на 2,5:

12,5х+5у= -22,5

-5у+4х=6

Складываем уравнения:

12,5х+4х+5у-5у= -22,5+6

16,5х= -16,5

х= -16,5/16,5

х= -1

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

5х+2у= -9

2у= -9-5х

2у= -9-5*(-1)

2у= -9+5

2у= -4

у= -4/2

у= -2

Решение системы уравнений (-1; -2)

1.Область определения функции: x ∈ R, или -∞ < x < ∞.

2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.

2х² - х⁴ = 0,   х²(2 - х²) = 0. Тогда х² = 0 и (или) 2 - х² = 0.

x₁ = 0.

x₂ = √2.

х₃ = -√2.

Точки пересечения графика функции с осью ОУ при х = 0 ⇒ у = 0.

3. Промежутки знакопостоянства функции.

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x) надо решить неравенства f(x)>0, f(x)<0.

По пункту 2 имеем 4 промежутка значений аргумента, в которых функция сохраняет знак:

(−∞;−√2), (−√2;0), (0;√2), (√2;+∞).

Для того, чтобы определить знак функции на каждом из этих промежутков, надо найти значение функции в произвольной точке из каждого промежутка. Точки выбираются из соображений удобства вычислений.

x = -2    -1    1     2

y = -8     1    1    -8.

В промежутках (−∞;−√2) и (√2;+∞) функция принимает отрицательные значения, в промежутках (−√2;0) и (0;√2) функция принимает положительные значения.

4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).

Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

- x^{4} + 2 x^{2} = - x^{4} + 2 x^{2}

- Да

- x^{4} + 2 x^{2} = - -1 x^{4} - 2 x^{2}

- Нет

Значит, функция является чётной.

5. Периодичность графика - нет.

6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - нет.

7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.

Находим производную заданной функции:

y' = 4x - 4x³.

Приравниваем производную нулю: 4x - 4x³ = 4x(1 - x²) = 0,  

4x = 0,  x = 0.  

x² = 1,  х = 1,  x = -1.

Критических точек три: х = 0, х = 1,  x = -1.

Находим значения производной левее и правее от критических.

x =  -2     -1    -0.5    0     0.5     1       2  

y' = 24      0    -1.5    0    1.5      0     -24.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.  

Убывает на промежутках (-oo, -1] U [0, oo).

Возрастает на промежутках (-oo, 0] U [1, oo).

8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0

(вторая производная равняется нулю),

корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:  

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0.

Вторая производная 4 \left(- 3 x^{2} + 1\right) = 0.

Решаем это уравнение.

Корни этого уравнения:

x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:

Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках [-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3].

Выпуклая на промежутках (-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).

9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - нет.

10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график