Розв'яжіть нерівність 3^x ≤ 9

Білмейді екенін шығару қыиын екен

1) 5sin^2x+ 6 cos x - 6= 0
5(1-cos^2x) + 6cosx - 6 = 0
5 - 5cos^2x + 6cosx - 6 = 0
-5cos^2x + 6cosx - 1 = 0
пусть cosx - y тогда
-5y^2 + 6y - 1 = 0
D = 36 - 4 *(-5)*(-1) = 16
y= 1 ; y= 1/5 значит
cosx = 1 cosx = 1/5
x = 2пk, x = +-arccos 1/5 + 2пk
ответ: +-arccos 1/5 + 2пk; 2пk
2) 2 cos^2x - 3 sinx * cos x + sin^2x=0 \ * cos^2x
2 - 3tgx + tg^2x = 0
пусть tgx - y тогда
y^2 - 3y +2 = 0
D =9-4*1*2=1
y=2 ; y=1 значит
tgx = 2 tgx = 1
x = arctg 2 + пk x = п/4 + пk
ответ: arctg 2 + пk; п/4 + пk
3)4 cos^2x - 3 = 0
4cos^2x = 3
cos^2x = 3/4
cosx = корень из 3 / 4
x = + -arccos (корень из 3/4) + пk
ответ: + -arccos (корень из 3/4) + пk
4) cos 4x = 0
4x = п/2 + пк \ разделим обе части на 4
х = п/8 + пк/4
ответ: п/8 + пк/4

Построим сперва прямую y=x-1. Прямая y=x, как известно, — это прямая, проходящая через начало координат и идущая вправо-вверх под углом в 45° (можешь проверить несколько точек и убедиться). А чтобы получить y=x-1, надо сместить прямую y=x на одну клетку вниз.

Нам подходят все точки ниже прямой (ведь у них координата y меньше, чем у соответствующих точек прямой; а у соответствующих точек прямой координата как раз x-1). Очевидно, сама построенная прямая не входит в нужную нам область (ведь нам надо y<x-1, а на самой прямой y=x-1). Поэтому её надо нарисовать пунктиром (обычно обозначают так).