При яких значеннях a областю визначення функції у=√х² -ах+9 є всі дійсні числа?​

7.5) 1) Производная дроби как функции определяется по формуле:

(fg) ′ = (f′⋅g - f⋅g′)g².

f' = (0 - 1*(-2x + 2))/((-x² + 2x - 3)²) = (2(x - 1))/((-x² + 2x - 3)²).

Приравняем производную нулю (достаточно числитель):

2(х - 1) = 0.

Получили критическую точку х = 1.

Находим знаки производной левее и правее этой точки:

х =          0               1                2

y' =  -0,2222       0     0,2222 .

Как видим, в точке х = 1 производная меняет знак с - на +.

Это минимум функции у = 1/(-1² + 2*1 - 3) = -(1/2).

2) Если под корнем находится сложная функция , то производная от корня этой функции будет равна: единице, деленной на два таких же корня и умноженной на производную подкоренного выражения, то есть : y' = (1/(2√(2 - x))*(-1) + (1/(2√(x + 1))*1 =

            =  (1/2)*((1/(2√(x + 1))) - (1/(2√(2 - x =

           = (1/2)*((1/(√(2 - x) - √(x + 1))/(2√(x + 1))) - (1/(2√(2 - x)).

Приравняем нулю (числитель): √(2 - x) - √(x + 1) = 0.

√(2 - x) = √(x + 1). Возведём в квадрат: 2 - x = x + 1.   2х =1.     х = 1/2.

Это критическая точка х = (1/2).

х =              0                 1/2                     1

y' =     0,14645          0            -0,14645 .

В точке х = (1/2) максимум функции: у(1/2) = √6.

Графику функции принадлежит точка A(4; -8)
Подставим эту точку в данную функцию (x = 4, y = -8):
y = -3x + b
-8 = -3*4 + b
Найдём b:
b = -8 + 12 = 4

Запишем уравнение данной прямой, используя найденное b:
y = -3x + 4

Чтобы узнать проходит ли график функции через точку, нужно подставить последнюю в функцию.
1) (5; -10), то есть x=5, y=-10, подставляем эти значения в уравнение прямой:
y = -3x + 4
-10 = -3*5 + 4
-10 = -15 + 4
-10 ≠ -11 --- равенство неверно ⇒ функция не проходит через данную точку.
Аналогично рассмотрим остальные точки:
(8; -24)
-24 = -3*8 + 4
-24 = -24 + 4
-24 ≠ -20 ⇒ не проходит

(-6; 21)
21 = -3*(-6) + 4
21 = 18 + 4
21 ≠ 22 ⇒ не проходит

(7; -17)
-17 = -3*7 + 4
-17 = -21 + 4
-17 = -17  ---  равенство верно ⇒ график y = -3x + 4 проходит через точку (7; -17)

ответ: 4)