Решите уравнение x-6/x=-1 если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

Область допустимых значений х: х≠0
x+1=6/x
Приведем обе части к общему знаменателю (х).
Получим х(х+1)/х=6/х
Приравняем числители этих дробей.
х(х-+1)=6
х²+х-6=0
Теперь решим квадратное уравнение.
D=1²-4*(-6)=25 √D=5
x₁= (-1+5)/2=2
x₂=(-1-5)/2=-3
Оба корня удовлетворяют условию х≠0.
Значит, исходное уравнение имеет 2 корня.
расположив их в порядке возрастания, получаем ответ: -3;2.

Надо это уравнение свести к однородному. А для этого введём новый угол.
√3*2Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2 + Sin²x/2 = Sin²x/2 + Cos²x/2,
2√3Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2 + Sin²x/2 - Sin²x/2 - Cos²x/2 = 0,
2√3Sinx/2Cosx/2 - 2Cos²x/2  = 0,
√3Sinx/2Cosx/2 - Cos²x/2  = 0
Cosx(√3Sinx - Cosx) = 0
Cosx = 0               или             √3Sinx - Cosx = 0 |: Cosx
x = π/2 + πk , k ∈Z                   √3 tgx -1 = 0
                                                   x = 1/√3
                                                    x = π/6 + πn , n∈Z

Х бригад по 3 человека
у бригад по 4 человека

По условию всего 18 бригад, получаем первое уравнение:
х + у = 18

3х человек всего в бригадах из 3-х человек
4у человек всего в бригадах из 4-х человек
По условию всего 65 человек, получаем второе уравнение:
3х + 4у = 65

Решаем систему уравнений:
{х + у = 18
{3х + 4у = 65

Выразим из первого уравнения у.
у = 18 - х
 и подставим во второе уравнение вместо у.

3х + 4·(18-х) = 65
3х+ 72 - 4х = 65
  - х = 65 - 72
  - х = -7
 х = - 7 : (-1)
  х = 7 бригад по 3 человека
18- 7 = 11 бригад по 4 человека

ответ: 7; 11.