Автобус подолав 410 км шляху на першій ділянці шляху він їхав зі швидкистю 65 км за годину , а на другій зі швидкостью 80 км на годину. По скільки часу витратив автобус на кожну ділянку шляху якщо на другу на 1, 5 год більше?

{a1+ a6=11    a2+a4=10
Выразим а2, а4 , а6 через первый член арифметической прогрессии и разность прогрессии (d)
a2=a1+d        a4=a1+3d        a6=a1+5d и подставим в систему:
{a1+a1+5d=11        a1+d+a1+3d=10
{2a1+5d=11              2a1+4d=10
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на (-1)  и сложим со вторым:
{-2a1-5d=-11    +    2a1+4d=10
-d=-1
d=1
2a1+4=10
a1=3 (подставили найденное значение d во второе уравнение системы и нашли первый член прогрессии.)
По формуле суммы n-первых членов прогрессии найдём сумму первых шести членов этой прогрессии:
S6=(2·3+5 )\2·6=33      (Sn=(2a1+d(n-1))\2·n)
ответ:33  

производная: 3x^2 + 16x + 16

приравняем к 0 - найдем точки экстремума

3x^2 + 16x + 16 = 0

D = 16*16 - 4*3*16 = 16*(16-12) = 16*4

x1 = (-16 + 8) / 6 = -4/3

x1 = (-16 - 8) / 6 = -4

3x^2 + 16x + 16 = 3*(x + 4/3)*(x + 4)

при x < -4 производная > 0

при -4 < x < -4/3 производная < 0 => точка x=-4 max

при x > -4/3 производная > 0 => точка x=-4/3 min

y(-4) = -64 + 128 - 64 + 23 = 23

и нужно еще проверить значение функции на границах отрезка:

y(-13) = можно не проверять - там функция возрастает и в x=-4 наступает max...

y(-3) = -27 + 72 - 48 + 23 = 20

ответ: наибольшее значение функции y(-4) = 23