Представить в виде произведения(х+1)^3+х^3

3x^3+3x+3x^2+1+x^3=4x^3+3x^2+3x+1

y = x³ + 2x² + x + 3       [ - 3 ; - 0,5]

найдём производную :

y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1

приравняем производную к нулю :

3x² + 4x + 1 = 0

d = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²

x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]

сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :

                    +                               -

    [ - - - 0,5]

                    ↑                               ↓

                                    max

на промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.

y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3

ответ : наибольшее значение функции равно 3

воспользуемся методом оценки.

 

                    -1  ≤ cos 2x ≤ 1

                            -4  ≤  4cos 2x ≤ 4

                                    -1 ≤4cos 2x + 3≤ 7

получаем, что область значений этой функции - отрезок [-1; 7]. понятно, что в этом случае наибольшее значенние функции равно 7.