Доведіть , що функція f(x)=6-4x-x^2-x^2/3 на множині R є спадною с обьяснением

Доведіть , що функція f(x)=6-4x-x^2-x^3/3 на множині R є спадною

Объяснение:   f ' (x) = ( 6-4x-x²-x³/3 ) ' =6 ' -(4x) ' -(x²) ' - ( x³/3 ) ' =

0 - 4 -2x -3x²/3 = -x² -2x -4 = -(x ² +-2x +1)  - 3 = - (x+1)²  -3  =

- ( (x+1)² +3)  < 0  , следовательно  функция  убывающая для любого значения x ∈ D(f)    ;   D(f) :  x ∈ ( -∞ ; +∞)      ||  x ∈ R ||

D(f) _Область Определения Функции   ( ООФ ).

Вначале чертишь координатную плоскость. Затем слева от неё записываешь само выражение и выражаешь в нём у через х:
х - 2у = 4
у = (х - 4) : 2 
у = х - 2.

Теперь ниже составляешь таблицу, где в названиях строк указываешь "х" и "у" и показываешь зависимость х от у: вписав в строку "х" несколько (2-3, не больше) значений (желательно брать одно отрицательное и одно положительное, а также нуль) по выведенной ранее формуле находишь у. Выглядеть это будет примерно так:
х  2 -2  0
у -1 -3 -2
Теперь находишь на координатной плоскости точки с заданными координатами: по оси абсцисс лежит х, по оси ординат - найденный у. Соединив полученные точки, и получишь график этой функции. Примечание: это должен быть не отрезок, а именно прямая, т.е. проходить она должна по всей координатной плоскости.

1. (4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι
заметим, что 
I t I² =t²,  ⇒  (4*x-7)^2= Ι (4*x-7) Ι²  ⇒ пусть  Ι (4*x-7) Ι=y ⇔

 y²=y ⇔y(y-1)=0      ⇔        1) y=0        2)  y-1=0   ⇒ y=1  ⇒  Ι (4*x-7) Ι=1

      1) y=0  ⇒   Ι (4*x-7) Ι=0    ⇒4*x-7=0  ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι      (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι      0=0 верно

2) Ι (4*x-7) Ι=1     ⇔  
     2.1)  4*x-7=1  ⇔ x=2    

проверка x=2    (4*2-7)^2 = Ι (4*2-7) Ι    1=1 верно 
       
   2.2)  4*x-7=-1  ⇔ x=6/4   x=3/2 
проверка x=3/2    (4*(3/2)-7)^2 = Ι (4*(3/2)-7) Ι    1=1 верно 

ответ: x=7/4,   x=2,    x=3/2 .

2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10  ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10         2) (3x^2-3x-5) =-10

1)  (3x^2-3x-15) =0   D=9+4·3·15=9(1+20)>0

x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2

 2) (3x^2-3x+5) =0    D=9-4·3·5=<0 нет решений

  ответ:
x1=(1-√21)/2     x2=(1+√21)/2