Розв'яжіть систему рівнянь :​

х=2; у=-1

Объяснение:

5х+3у=7      

-2х+4у=-8    ║ ÷ (-2)

5х+3у=7

х-2у=4

х=4+2у

5*(4+2у)+3у=7     20+10у+3у=7     13у=-13     у=-1

х=4+2*(-1)=4-2=2

y= x² - 4x +3  . Это парабола ,ветви вверх. Область определения :х-любое, множество значений функции [ -1; +∞) ;

a)  найдите точки пересечения графика с осью ОУ

Точки пересечения с оу ( х=0)

у= 0²- 4*0+3= 3, Точка (0; 3).

b)  найдите точки пересечения графика с осью ОХ;

Точки пересечения с осью ох( у=0)

x²- 4x+3=0 , Д=4 , х₁=(4+2)/2=3,   х₂=(4-2)/2=1  . Точки (3;0) , ( 1;0);

c)  запишите координаты вершины параболы

х₀=-в/2а,   х₀=-(-4)/2= 2 ,  у₀=2²-4*2 +3= -1 , ( 2;  -1).  

Тогда наименьшее значение функции у=-1 ( при х=2)

Наибольшего значения нет    ;

d)  запишите уравнение оси симметрии параболы

х=2;

Дополнительно

f) Промежутки возрастания убывания функции

Функция убывает при х≤ 2 ,

функция возрастает при  x≥2;

Промежутки знакопостоянства функции :

 +                  . -                .+

______(1)_______(3)_______

у>0 при    х <1 и x>3

у<0 при  1 <х< 3 ;

В решении.

Объяснение:

1) Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(f) = R  или  D(f) = (-∞; +∞).

2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как E(f) или E(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.

Если коэффициент перед х отрицательный, ветви параболы направлены вниз, область значений Е(f) будет (-∞; у₀], то есть от вершины параболы вниз до - бесконечности.

А если коэффициент перед х положительный, ветви параболы направлены вверх, область значений Е(f) будет [y₀; +∞), то есть от вершины параболы вверх до + бесконечности.

Проще говоря, область определения - это значения х, при которых парабола существует, а область значений - значения у, в каких пределах парабола существует.

3) Определить.

Область определения квадратичной функции (график парабола) - множество всех действительных чисел, R, смотри выше.

Область значений: найти координаты вершины параболы, сначала х₀ по формуле х₀= -b/2a, потом подставить вычисленное значение х в уравнение параболы и вычислить у₀.

Теперь можно определить область значений параболы, от вершины вниз до - бесконечность, или от вершины вверх до + бесконечности.

Прикладываю небольшую иллюстрацию.