Картинка: https://i.imgur.com/B9LMLcL.jpg

1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.

1. 
1) x² = 5
x1 = √5, x2=-√5
2) x²=-4, квадрат какого-либо числа не может быть отрицательным, значит, корней у этого уравнения нет.
3) √x = 9
(√x)² = 9²
x = 81
4) √x = -49, также и у этого уравнения нет корней, т.к. для его решения нужно обе части возвести в квадрат, а возводить в квадрат можно только тогда, когда числа положительные.

2. 
1) 8√3 - 5√12 + 4√75 = 8√3 - 5√4*3 + 4√25*3 = 8√3 - 10√3 + 20√3 = 18√3.
2) (√20 + √80) * √5 = √20*5 + √80*5 = √100 + √400 = 10 + 20 = 30.
3) (2√7 + 3)² = (2√7)² + 2*3*2√7 + 3² = 28 + 12√7 + 9 = 37 + 12√7.