Построить график функций y=x^2-2x-3 Укажите промежутки возрастания

1)В решении.

2)Функция возрастает на промежутке  [1, +∞).  

Объяснение:

1)Построить график функций y=x²-2x-3.

График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

а)вычислить вершину параболы (для построения):

х₀= -b/2а=2/2=1

у₀=1²-2*1-3=1-2-3= -4

Координаты вершины параболы (1; -4)

б)вычислить координаты точки пересечения графиком оси Оу:

х=0

у=0-0-3

у= -3

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -3)

в)найти нули функции (точки пересечения графиком оси Ох).

Для этого нужно решить квадратное уравнение:

x²-2x-3=0

х₁,₂=(2±√4+12)/2

х₁,₂=(2±√16)/2

х₁,₂=(2±4)/2

х₁= -2/2

х₁= -1

х₂=6/2

х₂=3

Координаты нулей функции (-1, 0);     (3; 0)

г)дополнительные точки. Придаём значения х, вычисляем у, заполняем таблицу.

                     Таблица:

х    -3    -2    -1     0     1     2     3     4    5

у    12     5     0   -3    -4   -3     0     5   12

2)Укажите промежутки возрастания.

Смотрим на построенный график.

Функция возрастает на промежутке при х>=1,  или [1, +∞).  

Объяснение:

27.

а) a₁=7, aₙ₊₁=aₙ+8

a₂=a₁₊₁=a₁+8=7+8=15

a₃=a₂₊₁=a₂+8=15+8=23

a₄=a₃₊₁=a₃+8=23+8=31

a₅=a₄₊₁=a₄+8=31+8=39

a₆=a₅₊₁=a₅+8=39+8=47

7; 15; 23; 31; 39; 47

б) b₁=1/2, bₙ₊₁=3bₙ

b₂=b₁₊₁=3b₁=3·1/2=3/2=1 1/2

b₃=b₂₊₁=3b₂=3·3/2=9/2=4 1/2

b₄=b₃₊₁=3b₃=3·9/2=27/2=13 1/2

b₅=b₄₊₁=3b₄=3·27/2=81/2=40 1/2

b₆=b₅₊₁=3b₅=3·81/2=243/2=121 1/2

1/2; 1 1/2; 4 1/2; 13 1/2; 40 1/2; 121 1/2

в) c₁=-2; c₂=1; cₙ₊₁=cₙ₋₁+cₙ

c₃=c₂₊₁=c₂₋₁+c₂=-2+1=-1

c₄=c₃₊₁=c₃₋₁+c₃=1-1=0

c₅=c₄₊₁=c₄₋₁+c₄=-1+0=-1

c₆=c₅₊₁=c₅₋₁+c₅=0-1=-1

-2; 1; -1; 0; -1; -1

г) d₁=1; d₂=2; dₙ₊₂=dₙ·dₙ₊₁

d₃=d₁₊₂=d₁·d₁₊₁=1·2=2

d₄=d₂₊₂=d₂·d₂₊₁=2·2=4

d₅=d₃₊₂=d₃·d₃₊₁=2·4=8

d₆=d₄₊₂=d₄·d₄₊₁=4·8=32

1; 2; 2; 4; 8; 32

Для лучшего пояснения, пусть товар стоит 100 рублей.

"С какой процентной надбавкой должен продать торговец оставшийся товар чтобы получить 32% надбавку."

Торговцу нужно продать весь товар с надбавкой в 32%.

То есть заработать всего 100*132%=132 рубля.

"Торговец 20% товара продал 40% добавкой."

100*20%=20 рублей. Товар на 20 рублей, он продал с наценкой в 40%

20*140%=28 рублей. Ему надо продать на 132 рубля, 132-28=104 рубля осталось заработать.

"С какой процентной надбавкой должен продать торговец оставшийся товар?"

оставшегося товара 100%-20%=80%, товар стоимость 100*80%=80 рублей,  нужно продать за 104 рубля.

104/80=1,3=130%.

Оставшийся товар надо продать за 130%-100%=30% надбавкой.

Проверка: 20%*140%=28% рублей.

80%*130%=104%. 28%+104%=132% 132-100=32% надбавки.

ответ: 30%