Найдите сумму корней уравнения 4x²-x-12=0 С хорошим ответом

Решим квадратное уравнение с дискриминанта.

Вычислим дискриминант:

D = (-1)2 - 4 * 4 * (-12),

D = 1 + 192,

D = 193, √D = √193.

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 корня. Найдем их.

х1 = (-(-1) + √193) / (2 * 4),

х1 = (1 + √193) / 8;

х2 = (1 - √193) / (2 * 4),

х2 = (1 - √193) / 8.

Найдем сумму корней заданного уравнения:

х1 + х2 =  (1 + √193) / 8 + (1 - √193) / 8 = (1 + √193 + 1 - √193) / 8 = 2 / 8 = 1 / 4 = 0,25.

ответ: 0,25.

Объяснение:

5 см, 12 см и 13 см.

Объяснение:

Пусть а - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.

Составим систему уравнений:

а = с - 8      (1)

b - a = 7      (2)

Сложим почленно уравнения (1) и (2):

a + b - a = c - 8 + 7

b = c - 1       (3)  

Согласно теореме Пифагора:

а² + b² = c²         (4)

Подставим в (4) вместо а и b их значения из (1) и (3):

(с - 8)² + (с-1)² = с²  

с² - 16с +64 +с² - 2с + 1 = с²  

с²  - 18с + 65 = 0

с₁,₂ = 9±√(9²-65) = 9±√16 = 9±4

с₁ = 9+4 = 13 см

с₂ = 9-4 = 5 см - не подходит, т.к. в таком случае катет будет величиной отрицательной.

Таким образом, гипотенуза с = 13 см.

Из (1) находим меньший катет а:

а = с - 8 = 13 - 8 = 5 см

Из (3) находим больший катет b:

b = с - 1 = 13 - 1 = 12 см

ПРОВЕРКА

5²+12² = 25+144=169

13² = 169

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы - значит, задача решена верно.

ответ: стороны данного прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.

В решении.

Объяснение:

Лодка проплыла 18 км вверх против течения и 20 км вниз по течению. На всю поездку ушло 2 часа. Если скорость лодки 20 км/час, какова скорость течения?

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки.

20 + х - скорость лодки по течению.

20 - х - скорость лодки против течения.

20/(20 + х) - время лодки по течению.

18/(20 - х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

20/(20 + х) + 18/(20 - х) = 2

Умножить все части уравнения на (20 + х)(20 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

20*(20 - х) + 18*(20 + х) = 2*(400 - х²)

400 - 20х + 360 + 18х = 800 - 2х²

760 - 2х = 800 - 2х²

2х² - 2х + 760 - 800 = 0

2х² - 2х - 40 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² - х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 80 = 81         √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-9)/2

х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(1 + 9)/2

х₂=10/2

х₂=5 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

20/25 + 18/15 = 0,8 + 1,2 = 2 (часа), верно.