Соч по Алгебре 8 класс , ​

Область определения - это допустимые значения Х -обозначается D(y)/.

а) прямая - Х любое  или  D(y) - Х∈(-∞; +∞)

б) квадратичная функция - Х∈R или Х∈(-∞; +∞) -   Х любое.

в)  Если  У= 2х/( 5 - х), то все кроме Х = 5 - деление на 0 не допускается - значение Х=5 исключается.

Записывается    D(y)- Х∈(-∞;5)∪ (5;+∞)

Внимание: Х=5 не может быть - обозначаем круглой скобкой.

г) Произведение двух чисел.  Х = любое.

д)  У = 1/х² +1 - Все кроме Х=0 - деление на 0.

Х ∈ (-∞;0)∪(0;+∞)

е) Квадратный корень не может быть из отрицательного числа. Х ≥0.

D(y) - X∈[0;+∞).

Внимание: значение Х=0 может быть - в записи квадратная скобка.

Объяснение:

(x-1)(у+5) = 2х² + х - 3
2х²- ху - 3у - 7 = 0

2х² + х - 3=0
D= 1 + 4*2*3 = 25
√D= 5
x1= (-1+5)/4 = 1
x2= (-1-5)/4 = - 6/4 = - 3/2 = -1,5
тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители 
2х² + х - 3 =2(х-1)(х+1,5) =>  
первое уравнение принимает вид:
(x-1)(у+5) = 2(х-1)(х+1,5) 
Равенство выполняется
1) если  x-1 = 0     =>     х=1,
  тогда из второго уравнения находим y
   2*1²- 1*у - 3у - 7 = 0
   2 - у - 3у - 7 = 0
   -  4у - 5 = 0
    4у =  - 5
     у =  -  1,25
2) если   x-1 ≠ 0 , то  обе части уравнения можно поделить на  x-1, 
получим:
у+5= 2(х+1,5) 
у+5= 2х+3
2х - y = 5 - 3
2х - y = 2
    Второе уравнение преобразуем:
2х²- ху - 3у - 7 = 0
х(2х - y) - 3у - 7 = 0   (вместо 2х - y    подставим 2)
2х - 3y = 7
   Имеем систему двух линейных уравнений:

2х - y = 2
2х - 3y = 7            

2y =  - 5
y = - 2,5
Тогда 2х - (- 2,5) = 2
 2х +  2,5 = 2
2х  = - 0,5
х  = - 0,25

ответ:  (1 ; -  1,25); (- 0,25 ; - 2,5)