Решить неравенства а) 5(3-х) меньше 2(4х+1) б)х2 -11х+24меньше 0

ответ:15-5хменьше8х+2

Объяснение:

1) Подставим значения из промежутков в данную функцию:

(для 1 промежутка)

Пусть х=-1, тогда у=3

Пусть х=0, тогда у=0         Следовательно, функция убывает, .т.д.

(для 2 промежутка)

Пусть х=3, тогда у=3

Пусть х=4, тогда у=8      Следовательно, функция возрастает

 

2) а) |2x - 4| < x-1

2х-4 > -х + 1    или   2х-4 < х-1

3х > 5                         х < 3

х > 5/3

ответ: (5/3; 3)

 

б) (x - 3)² (x²+3x - 10) < 0

(х-3)² ≥ 0    или    х²+3х-10 < 0

х - любое             х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)

                              Д = 9 + 49 49

                              х1 =-5   х2 = 2

ответ: (-5; 2)

 

в) x² - |5x + 6| > 0

{х² - 5х - 6 > 0

{х² + 5х + 6 > 0

 

{(х-6)(х+1) > 0

{(х+3)(х+2) > 0

 

{х>6   х>-1

{х> -3     х> -2

ответ: (-∞; -3) U (-2; -1) U (6; +∞)

 

3) смотри вложения

Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них. В тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обгонял пешехода в тот момент, когда пешехода достиг мотоциклист

Пешеход - П

Велосипедист - В

Мотоциклист - М

Для простоты решения составим краткое графическое условие:

М 6км В и П (момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, а мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них)

П3км М и В (момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, а пешеход уже отставал от них на 3 км)

П и М ?км В (момент, когда мотоцикл догнал пешехода, а велосипедист обгонял их на ? км)

Взяв пешехода за точку отсчета, вычислим сколько приехал мотоциклист и велосипедист:

(М) 3 + 6 = 9 км

(В) 0 + 3 = 3 км

Можно сделать вывод, что скорость мотоциклиста в 3 раза больше, чем у велосипедиста относительно пешехода:

9 : 3 = 3 (в 3 раза)

Между начальной и искомой ситуацией мотоциклист (опять же относительно пешехода) проехал 6 км.

Тогда, учитывая, что его скорость в 3 р больше относительно пешехода имеем:

6 : 3 = 2 км (расстояние, на которое велосипедист обгонял пешехода)

ответ: 2 км