1.в арифметической прогрессии s4= 42 и s8= 132. найдите a1 и d. 2.разложите на множетели: 5ax*x - 10ax - bx + 2b - x + 2. x*x это х в квадр. 3.решите систему неравенств: 2x-1\x+1< 1 и 2\x+1> 0 4.найти |вектор a + вектор b|, если |вектор a| =11, | вектор b| =23, и | вектор a - вектор b|=30

1.

s4=2(2a1+3d)=42,

s8=4(2a1+7d)=132,

 

4a1+6d=42,

8a1+28d=132,

 

-8a1-12d=-84,

8a1+28d=132,

 

16d=48,

d=3,

4a1+18=42,

4a1=24,

a1=6.

 

2.

5ax^2 - 10ax - bx + 2b - x + 2=5ax(x-2)-b(x--2)=(x-2)(5ax-b-1).

 

3.

2x - 1/x + 1 < 1,

2/x + 1 > 0,

 

(2x^2-1)/x< 0,

(2+x)/x> 0,

 

x≠0,

x(√2x-1)(√2x+1)< 0,

x(x+2)> 0,

 

x(√2x-1)(√2x+1)=0,

x1=-1/√2, x2=0, x3=1/√2,

x∈(-∞; -1/√2)u(0; 1/√2),

 

x(x+2)=0,

x1=-2, x2=0,

x∈(-∞; -2)u(0; +∞),

 

x∈(-∞; -2)u(0; 1/√2).

 

4.

|a|=sqrt(a_x^2+a_y^2)=11, (|a|)^2=a_x^2+a_y^2=121,

|b|=sqrt(b_x^2+b_y^2)=23, (|b|)^2=b_x^2+b_y^2=529,

|a-b|=sqrt((a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2)=30,

(|a-b|)^2=(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2=a_x^2-2a_x b_x+b_x^2+a_y^2-2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2-2a_x b_x-2a_y b_y=900,

2a_x b_x+2a_y b_y=(|a|)^2+(|b|)^2-(|a-b|)^2=121+529-900=-250

|a+b|=sqrt((a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2),

(|a+b|)^2=(a_x+b_x)^2+(a_y+b_y)^2=a_x^2+2a_x b_x+b_x^2+a_y^2+2a_y b_y+b_y^2=(|a|)^2+(|b|)^2+2a_x b_x+2a_y b_y=121+529-250=400,

|a+b|=20.

Найдем координаты центра окружности:   √5-x=2^x                                                                 5-x=2^(2x)                                                                 x=1, значит y=√5-1=√4=2 (1; 2) координаты центра окружности (x-1)²+(y-2)²=(1/2)² (x-1)²+(y-2)²=1/4 ответ: 5

Модуль-величина неотрицательная, а раз левая и правая части уравнения неотрицательные, то можно возводить в квадрат, то есть: ||x+1|-|x-3||=|x| (|x+1|-|x-3|)²=x² теперь осталось всего 2 модуля: |x+1| и  |x-3| сейчас нужно узнать с какими знаками раскрывать эти модули, для этого выражения под модулем  нужно приравнять к нулю: (x+1)=0     х=-1 (x-3)=0       х=3 покажем интервал: (x+1)       -               +                 + (x-3)         -               -                   + >                     -1                   3 получилось 3 интервала, значит нужно решить систему из 3 уравнений: система: +1)+(x-3))²=x²       при x< -1 ((x+1)+(x-3))²=x²         при   -1≤x≤3 ((x+-3))²=x²         при x> 3 раскрываем скобки система: (-х-1+х-3)²=х²           при x< -1 (х+1+х-3)²=х²         при   -1≤x≤3 (х+1-х+3)²=х²         при x> 3 система: х²=16                       при x< -1 4х²-  8х+4=х²               при   -1≤x≤3 х²=16                         при x> 3 система: х=-4                       при x< -1 х=4                         при x> 3   3х²-8х+4=0 d=64-48=16 x₁=(8-4)/6=2/3             при   -1≤x≤3 x₂=(8+4)/6=2 отв: 4; -4; 2; 2/3