Sin2（п/4）-tg п/3-cos п/3+ctg п

=0

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

29 км/час скорость лодки в стоячей воде

Лодка по течению до встречи 67,2 (км)  

Лодка против течения до встречи 54,6 (км)

Объяснение:

Задача2.

х = скорость лодки в стоячей воде.

х + 3 - скорость лодки по течению.

х - 3 - скорость лодки против течения.

Общая скорость лодок до встречи: 121,8 (общее расстояние) : 2,1 (общее время) = 58 (км/час).

(х + 3) + (х - 3) = 58

2х = 58

х = 29 (скорость лодки в стоячей воде).

Лодка по течению до встречи: (29 + 3) * 2,1 = 67,2 (км)  

Лодка против течения до встречи: (29 - 3) * 2,1 = 54,6 (км)

Проверка: 67,2+54,6=121,8 (км), всё верно.

Уравнение

3у/8-14 = -13+y/8    Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 8:

3у-8*14= 8 8(-13)+у

3у-112= -104+у

3у-у= -104+112

2у=8

у=4