Найдите область определения функции у=3/x+2

Ответы

vladburakoff5

25.01.2022

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}\ ,\ \ x\leq -1\ ,\\-x\ ,\ \ -1$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to -1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1-0}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{x}=2\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to -1+0}(-x)=1\\\\\lim\limits _{x \to -1-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to -1+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1-0}(-x)=-1\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}(x^2-2)=-1\\\\f(1)=(-x)\Big|_{x=1}-1\\\\\lim\limits _{x \to 1-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}f(x)=f(2)=-1\ \ \ \Rightarrow$

При х=1 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(x^2-2)=4-2=2\\\\\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}7^{\frac{2x}{x-2}}=7^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошными линиями.

На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..

Задана функция f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Элизбарян

25.01.2022

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2^{x}\ ,\ \ x\leq 0\ ,\\-x^2\ ,\ \ 0$

Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х=0, х=2 , х=5 .

$a)\ \ \lim\limits _{x \to 0-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0-0}2^{x}=1\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 0+0}(-x^2)=0\\\\\lim\limits _{x \to 0-0}f(x)\ne \lim\limits _{x \to 0+0}f(x)\ \ \Rightarrow$

При х=0 функция имеет разрыв 1 рода .

$b)\ \ \lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2-0}(-x^2)=-4\ ,\ \ \lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}(x-6)=-4\\\\f(2)=(-x^2)\Big|_{x=2}-4\\\\\lim\limits _{x \to 2-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 2+0}f(x)=f(2)=-4\ \ \ \Rightarrow$

При х=2 функция непрерывна.

$c)\ \ \lim\limits _{x \to 5-0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5-0}(x-6)=-1\\\\\lim\limits _{x \to 5+0}f(x)=\lim\limits _{x \to 5+0}3^{\frac{4x}{x-5}}=3^{+\infty }=+\infty \ \ \ \Rightarrow$

При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .

График функции нарисован сплошной линией.

На 1 рисунке нет чертежа функции $y=3^{\frac{4x}{x-5}}$ при х>5 , для которого прямая х=5 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>5 .

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решить уравнение , . 5х квадрат - 2х-16=0

Решите ! решите уравнение: а)3, 7(x-2, 4)+2, 3(x-6, 8)=-7, 9;

33. 4. 1)(4x + 0, 1y)3; 3 2) (0, 2a + 30b)3; 3) =a - 7c 4) (0, 3b - 10c)3; 5) (0, 5х - 2y)3; 6) + 9 3

Найдите сумму корней уравнения x^2-8x-5=0 по теореме виета

Решение уравнений. Урок 1 Найди сумму корней уравнения: |x^2-4x+6|=x+2ответ:проверить

Функция y=6−6x убывает или возрастает?

Производнеые функции. с решением

Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 2019

Right on seaman notice the dismiss an reserves the eight notice master days the to. Нужно расставить слова в правильном порядке.

55-3x=7 вся левая часть под знаком корня

Задайте формулой все прямые, каждая из которых параллельна или совпадает с прямой y= -2x! ! надо

Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2, 4×3×2, 7 (м)?

^2-это квадрат 1) (x-0, 3)x=0 2) x^2+4x=0 3) x^2-36=0 4) 16x^2-1=0 5) 4x-5x^2=0 6)x^2=7x 7) x^2-3x-5=11-3x 8) 5x^2-6=15x-6

Скоротіть дроби 1) t2-4 2) 25- x2 3)6xm+18m ; ; ; 2t+4 2x+10 9-x2 4) 3x2-15xy 5) a3-16a 6) t2-9t x2- 25y2 a2+4a 81t-t3

Найдите область определения функции у=3/x+2

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решить уравнение , . 5х квадрат - 2х-16=0

Решите ! решите уравнение: а)3, 7(x-2, 4)+2, 3(x-6, 8)=-7, 9;

33. 4. 1)(4x + 0, 1y)3; 3 2) (0, 2a + 30b)3; 3) =a - 7c 4) (0, 3b - 10c)3; 5) (0, 5х - 2y)3; 6) + 9 3​

Найдите сумму корней уравнения x^2-8x-5=0 по теореме виета

Решение уравнений. Урок 1 Найди сумму корней уравнения: |x^2-4x+6|=x+2ответ:проверить​

Функция y=6−6x убывает или возрастает?

Производнеые функции. с решением

Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 2019

Right on seaman notice the dismiss an reserves the eight notice master days the to. Нужно расставить слова в правильном порядке.

55-3x=7 вся левая часть под знаком корня

Задайте формулой все прямые, каждая из которых параллельна или совпадает с прямой y= -2x! ! надо

Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2, 4×3×2, 7 (м)?

^2-это квадрат 1) (x-0, 3)x=0 2) x^2+4x=0 3) x^2-36=0 4) 16x^2-1=0 5) 4x-5x^2=0 6)x^2=7x 7) x^2-3x-5=11-3x 8) 5x^2-6=15x-6

Скоротіть дроби 1) t2-4 2) 25- x2 3)6xm+18m ; ; ; 2t+4 2x+10 9-x2 4) 3x2-15xy 5) a3-16a 6) t2-9t x2- 25y2 a2+4a 81t-t3

33. 4. 1)(4x + 0, 1y)3; 3 2) (0, 2a + 30b)3; 3) =a - 7c 4) (0, 3b - 10c)3; 5) (0, 5х - 2y)3; 6) + 9 3

Решение уравнений. Урок 1 Найди сумму корней уравнения: |x^2-4x+6|=x+2ответ:проверить