Скоротіть дроби 1) t2-4 2) 25- x2 3)6xm+18m ; ; ; 2t+4 2x+10 9-x2 4) 3x2-15xy 5) a3-16a 6) t2-9t x2- 25y2 a2+4a 81t-t3

1) (t^2-4) \ (2t+4)= (t-2)(t+2)    \  (2(t+2) )  =      (t-2)  \  2

2) (25-x^2)\(2x+10)=(5-x)(5+x)\(2*(x+5))=(5-x)\2

3) (6xm+18m)\(9-x^2)=6m(x+3)\((3-x)*(3+x))=6m\(3-x)

4) (3x^2-15xy)\(x^2-25^y^2)=3x(x-5y)\((x-5y)*(x+5y))=3x\(x+5y)

5) (a^3-16a)\(a^2+4a)=a*(a-4)(a+4)\ (a*(a+4))=a-4

6) (t^2-9t)\(81t-t^3)=t(t-9)\(t*(9-t)*(9+t))=-1\(9+t)

Все слагаемые разделим на 6^x > 0;

3* 4^x / 6^x + 2*9^x / 6^x - 5* 6^x / 6^x < 0;

3 * (4/6)^x + 2* (9/6)^x - 5 *1 < 0;

3*(2/3)^x + 2 * (3/2)^x - 5 < 0;

(2/3)^x = t > 0; (3/2)^t = 1 / t ;

3 * t + 2 / t - 5 < 0; * t ≠ 0;

(3t^2 + 2 - 5t) / t < 0;

(3t^2 - 5 t + 2) / t < 0;

t > 0; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 < 0

t1 = 1; t 2 = 2/3;

3(t - 1)*(t - 2/3) <0;

используем метод интервалов

+ - +

(0)(2/3)(1) t

при t > 0; ⇒ t ∈ (2/3; 1);

составим двойное неравенство :

2/3 < (2/3)^x < 1;

(2/3)^1 < (2/3)^x < (2/3)^0;

2/3 < 1; ⇒ 0 < x < 1.

х∈ (0; 1)

Арифметика — раздел математики, изучающий числа (все, кроме комплексных и иррациональных) и действия над ними (+, -*, /)

Алгебра — расширенная арифметика. Она включает в себя не только работу с числами, но и над различными множествами, не обязательно числовыми. Алгебра занимается решением уравнений и их систем, изучением симметрии (теория групп) . Так же, может слышали, есть т. н. булева алгебра — алгебра с логичискими операциями (и, или, не, исключающее или) (1 and 0 = 0) и т. д. В теории групп, структурные контсанты группы образовывают её алгебру — т. е. показывают как группа замыкается (точнее её генераторы) . В общем, алгебра = арифметика, только с более сложными объектами.

Объяснение: