Сократите дробь 12с^2-4с÷3с-1

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10

Завод должен 120 деталей к сроку, он стал выполнять на 20 деталей в час больше и закончил на 1 час раньше. Сколько деталей в час должно быть по по плану ?

пусть х          - деталей в час должен был по  плану выполнять завод,
         (x+20)  - деталей в час должен  по факту выполнял завод.

тогда  120/x-120/(x+20)=1 

решаем   120(x+20)-120x=(x+20)x
                         120·20 =x²-20x        x²+20x-120·20=0

                                                         x1=-10-√(100+120·20)<0
                                                                            
                                                        x2=-10+√(100+120·20)=-10+50=40
ответ:  40 деталей в час должен был по плану выпускать .

проверка дает положительный результат.