Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
УКАЖИТЕ ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С 2 ПЕРЕМЕННЫМИ : 1)2+3Х=0 2)0, 05Х-0, 08У=0, 01 3)5\Х-8\У=2\7 4)0, 05Х^2-0, 08У^2=0, 01
3)5\Х-8\У=2\7
Объяснение: