Выполните сложение и вычитание дробей: a) 4x/y+(x-2)/3y; b) 5/(a^2-9)-3/(a+3)

а) 4x/y+(x-2)/3y

12х+х-2/3у

13х-2/3у

Б) 5/(a^2-9)-3/(a+3)

5/а^2-9-3/а+3

5/а^2-12/а+3

5/(а^2-12)(а+3)

5/а^3+3а^2-12а-36

Решим нашу симметрическую систему. Многие пытаются решать подстановки, выразив одну переменную через другую. Так можно делать. Но я покажу значительно более изящный и красивый решения таких систем.
Прежде всего, введём замену.
Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже.
Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b
Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные.
Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными.
a = 3                                        a = 3
a^2-2b = 29                               2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20
Откуда b = -10.
Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:
           x + y = 3
           xy = -10
Решается система элементарно, с подстановки:
y = 3 - x                                3x - x^2 = -10                      x^2 - 3x - 10 = 0
x(3-x) = -10                            y = 3 - x                             y = 3-x
Из теоремы Виета следует, что возможны два случая:
     x1 = 5; x2 = -2
Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ:
y1 = 3 - 5 = -2    y2 = 3 + 2 = 5
ответ:(5;-2); (-2;5)
Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.
 

Решаем методом подстановки

Выражаем х из первого уравнения:

х-у=1

х=1+у

Далее подставляем х=1+у во 2е уравнение:

1+у-4у^2=1 решаем как обычное уравнение

у-4у^2=0

у(1-4у)=0

у=0 или 1-4у=0  (тут "или" должно быть, можно заменить на квадратную скобку, но проще писать так)

Далее решаем уравнение: 1-4у=0

                                               -4у=-1

                                                у=-1/-4

                                                у=0,25 или оставляешь дробью: 1/4

Находим х по этой подстановке: х=1+у

                                                          х=1+0=1 или х=1+0,25=1,25

ответ: у=0; 0,25  х=1; 1,25