Маємо функціюy=1−t. При яких значеннях \(t\) значення функції дорівнює 1?

ответ: 1=1-t или t=1-1=0.

Объяснение:

Для решения уравнения третьей степени можно принять такой
 1). Сначала путём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубические уравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена  d. Коэффициенты этих уравнений обычно подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как:  0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому будем искать корень среди этих чисел и проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятность успеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этот корень  x1 .    2). Вторая стадия решения – это деление многочлена  ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен  x – x1. Согласно теореме Безу ( «Деление многочлена на линейный двучлен») это деление без остатка возможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) оставшиеся два корня.  
Уравнение:  x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 .  
Р е ш е н и е .  Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3   и подстановкой в уравнение.
х    0         1      -1        2      -2        3       -3          4
у -18     -16     -24    -12     -40      0      -72       26
 В результате находим,  что 3 является корнем. Тогда делим левую часть этого  уравнения на двучлен  x – 3,
  x³ – 2x² + 3x - 18 |  x - 3
  x³ - 3x²                     x² + x + 6
          x² + 3x - 18
          x² - 3x    
                 6x - 18         
                 6x - 18
                     0
 и получаем:  x² + x + 6                                                                            Теперь, решая квадратное уравнение: x² + x + 6 = 0,                           ищем другие  корни:
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*6=1-4*6=1-24=-23; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

ответ: уравнение x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 имеет один корень х = 3.

x²-x-12=0

Объяснение:

Если заданы корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение различными Приведём два из них.

Используем свойство квадратных уравнений:

Если x₁ и x₂ корни  квадратного уравнения, то уравнение имеет вид

(x-x₁)·(x-x₂)=0.

Отсюда, так как x₁= -3 и x₂=4, получим искомое уравнение

(x-(-3))·(x-4)=0 или (x+3)·(x-4)=0.

После раскрытия скобок и упрощения получим:

x²-x-12=0.

Используем теорему Виета для приведённых квадратных уравнений:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0 равна коэффициенту b, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть:  

x₁ + x₂= -p и x₁ · x₂= q.

Так как x₁= -3 и x₂=4, то

-p= -3+4 ⇔ -p= 1 ⇔ p= -1

q = (-3) · 4= -12.

Подставляя значения p и q, получим искомое уравнение:

x²-x-12=0.