Разложить на множители:А) 3ав+а²

a(3b+a)

Объяснение:

Для начала найдем производную функции f(x)=x+9/x. Для вычисления производной будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования частного.

1. Правило дифференцирования суммы:
Если функция f(x) представлена в виде суммы двух функций f(x)= u(x) + v(x), то производная f'(x) будет равна сумме производных этих функций, то есть f'(x) = u'(x) + v'(x).

2. Правило дифференцирования частного:
Если функция f(x) представлена в виде частного двух функций f(x) = u(x) / v(x), то производная f'(x) можно найти по формуле f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v^2(x).

Теперь пошаговое решение:

1. Разобьем интервал [1/2; 9] на несколько подинтервалов, чтобы проанализировать поведение функции на каждом из них.
- Интервал [1/2; 1]: на этом интервале функция f(x) монотонно убывает.
- Интервал (1; 9): на этом интервале функция f(x) монотонно возрастает.

2. Найдем производную функции f(x). Для этого применим правила дифференцирования:

- Для члена x производная равна 1.
- Для члена 9/x применяем правило дифференцирования частного. Так как в знаменателе у нас есть x, его производная будет равна -1/x^2.

Суммируем результаты:
- f'(x) = 1 + (-1/x^2)
- f'(x) = 1 - 1/x^2.

3. Построим график функции f(x)=x+9/x на интервале [1/2; 9].
- Выберем несколько значений x на каждом из интервалов [1/2; 1] и (1; 9].
- Подставим эти значения x в функцию f(x) и найдем соответствующие значения y.
- Построим точки (x,y) на графике.
- Соединим точки линиями, получив график функции f(x).

Обоснование решения:
- Полученная производная f'(x) показывает скорость изменения функции f(x) в каждой точке x.
- Анализ поведения функции f(x) на разных интервалах позволяет определить, как график может выглядеть.
- График функции f(x) позволяет визуально представить изменение функции в зависимости от значения x.

Таким образом, мы находим производную функции f(x) и строим ее график, что позволяет визуализировать и анализировать поведение функции на заданном интервале.

Чтобы найти a1 (первый член) и d (разность) арифметической прогрессии, мы можем использовать два уравнения:

a7 = a1 + 6d - уравнение для нахождения a7
s7 = (7/2)(a1 + a7) - уравнение для нахождения s7, где s7 - сумма первых 7 членов прогрессии

Давайте решим это по шагам:

1. Заменим a7 в уравнении a7 = a1 + 6d на 21:

21 = a1 + 6d

2. Заменим s7 в уравнении s7 = (7/2)(a1 + a7) на 205:

205 = (7/2)(a1 + 21)

3. Раскроем скобки во втором уравнении:

205 = (7/2)a1 + (7/2) * 21

4. Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * 205 = 7a1 + 7 * 21

410 = 7a1 + 147

5. Вычтем 147 из обеих сторон уравнения:

410 - 147 = 7a1

263 = 7a1

6. Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти a1:

a1 = 263 / 7

a1 = 37

Таким образом, первый член a1 арифметической прогрессии равен 37.

7. Подставим найденное значение a1 в первое уравнение:

21 = 37 + 6d

8. Вычтем 37 из обеих сторон уравнения:

-16 = 6d

9. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти d:

d = -16 / 6

d = -8/3

Таким образом, разность d арифметической прогрессии равна -8/3.

Таким образом, для данной арифметической прогрессии a1 = 37 и d = -8/3.