Представьте число 60 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

ответ:30 и 30

Объяснение:Пусть первое число х , тогда второе число 60-х

x^{2} +( 60-x )^2= x^{2} +3600-120x+  x^{2} =2 x^{2} -120x+3600

Это парабола. Ветви вверх. Наименьшее знамение -вершина параболы.

x_0= \frac{-b}{2a} = \frac{120}{2*2} =30

30 - первое число

60-30=30 - второе число

30 и30

Объяснение:

30- первое числр

60-30=30- второе число

Перефразируем задание: когда функция больше 0
8-2х-х^2 >0
умножаем на -1( чисто для удобства нахождения корней, особенно по теореме виета), не забываем, что при умножение на -1 меняется знак неравенства
х^2+2x-8 < 0
D= 4+32=36
x= (-2 +- 6) /2
х= 2
х=-4
 наносим на числовую прямую нули
будет, что-то типа
        42
дальше решаем методом интервалов, так как вид уравнения правильный (х-2)(х+4) ( переписал наше уравнение сложив по формуле), то выставляем знаки справа налево меняя с + на -
и так как нас интересует <0 ( именно меньше нуля, так как нули мы искали уже поменяв знак)
то ответом будет отрезок от -4 до 2 , не включительно
ответ: (-4;2)

(1/cos^2x)+(1/cosx)=2
Приводим к общему знаменателю, для этого 2 слагаемое левой части уравнения умножаем на cosx:
(1/cos^2x)+(cosx/cos^2x)=2
1+cosx/cos^2x=2
Для того чтобы избавиться от знаменателя и привести уравнение к линейному виду умножаем на cos^2x, получаем:
1+cosx=2cos^2x
2cos^2x-cosx-1=0
Пусть cosx=t, тогда получаем следующее квадратное уравнение:
2t^2-t-1=0
Далее решаем квадратное уравнение: находим корни по теореме Виета:
2-1-1=0 => t(1)=1, t(2)=-1/2
Так как t=cosx, то:
1) cosx=1                  2)cosx=-1/2
   x=2n                  x=+-2/3+2n