Спортс­мен во время ве­ло­тре­ни­ров­ки первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции про­ехал со ско­ро­стью 28 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну — со ско­ро­стью 20 км/ч. По пла­нам тре­ни­ро­вок сред­няя ско­рость дви­же­ния спортс­ме­на во время этой тре­ни­ров­ки долж­на была быть не менее 24 км/ч. До­стиг ли спортс­мен по­став­лен­ной цели?

Да

Объяснение:

28+20=24

В решении.

Объяснение:

1) Решить неравенство:

(x+4)²-x² < 10x-1

х² + 8х + 16 - х² < 10x - 1

8x - 10x < -1 - 16

-2x < - 17

x > -17/-2   (знак неравенства меняется при делении на минус)

x > 8,5

Решение неравенства: х∈(8,5; + ∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 9, а разность их квадратов 369. Найдите эти числа.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 9

х² - у² = 369

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 9 + у

(9 + у)² - у² = 369

81 + 18у + у² - у² = 369

18у = 369 - 81

18у = 288

у = 288/18

у = 16 - второе число.

х = 9 + у

х = 9 + 16

х = 25 - первое число.

Проверка:

25 - 16 = 9, верно.

25² - 16² = 625 - 256 = 369, верно.

Пусть в стелаже n полок.
Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2

an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е.  всего книг.

При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5  - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n

При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6  - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n  -30 

Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем  S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
ответ: в  стелаже 15 полок.