Исследуйте функцию y=x^3-6x^2 на монотонность и эстремумы

1. 5 раз

2. 1125 долларов

Объяснение:

Кол-во клиентов    Цена билета     Выручка, долл.

200                           5 долл                1000 долл

190                            5,5 долл             1045 долл  ↑

180                            6 долл                1080 долл ↑

170                            6,5 долл             1105 долл ↑

160                            7 долл                 1120 долл ↑

150                            7,5 долл              1125 долл ↑- max

140                            8 долл                 1120 долл ↓

Итак, из таблицы видно, что наибольшая выручка (максимальное денежное поступление от продажи билетов)  может составить 1125 долларов при перевозке 150 пассажиров в день. Всего можно повысить цену на билеты 5 раз (каждый раз на 50 центов). Больше цену повышать нельзя, иначе выручка упадет.

Для начала разберемся с ОДЗ:

x + 6 > 0 ⇒ x > - 6

х + 6 ≠ 1 ⇒ х ⇒ - 5

x / (x-4) > 0

     +        0         -           4       +

_______⚪_________⚪_______

///////////////                       ////////////////

x ∈ ( - ∞ ; 0 ) ∪ ( 4 ; + ∞)

Приступим:

Дальше Необходимо вспомнить одну из формул рационализации:

Тогда:

Приравняем к 0 и решим квадратное уравнение, дабы разложить эту часть на множители.

x² + 5x + 4 = 0

D = b² - 4ac = 9

x(1) = (-b-√D)/2a = - 4

x(2) = (-b+√D)/2a = - 1

Воспользуемся методом интервалов:

  +      -5     -      -4      +      -1      -       0      +      

_____⚫______⚫______⚫______⚪_____________

//////////                  //////////////                /////////////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 5] ∪ [ - 4 ; - 1 ] ∪ ( 0 ; + ∞)

Подставим под ОДЗ и получим ответ:

ответ: ( - 6 ; - 5] ∪ [ - 4 ; - 1 ] ∪ ( 4 ; + ∞)