A1. Укажите 7-й член последовательности 1) 5/2 2) 7/3 3) 3; 4) 17/8 5) 11/5

Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.

Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.

Примем всю площадь поля за 1.

Тогда 1/х - производительность Ивана.

1/(х+5) - производительность Григория.

1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.

Уравнение

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.

6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6

6(х+5) + 6х = х(х+5)

6х+30 + 6х = + х^2 + 5х

х^2 - 7х - 30 = 0

D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.

х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.

ответ: 10 часов

Проверка

1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.

2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.

3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.

4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.

5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.

Подробнее - на -

Объяснение:

Х (км/ч) - собственная скорость баржи
х+5 (км/ч) - скорость баржи по течению реки
х-5 (км/ч) - скорость баржи против течения реки
48    (ч) - время движения баржи по течению реки
х+5
42  (ч) - время движения баржи против течения реки
х-5
Так как весь путь составил 5 часов, то составим уравнение:

48  +  42  =5
х+5    х-5

х≠5  х≠-5
Общий знаменатель: (х+5)(х-5)
48(х-5)+42(х+5)=5(х+5)(х-5)
48х-240+42х+210=5(х²-25)
90х-30=5х²-125
5х²-90х-95=0
х²-18х-19=0
Д=18²+4*19=324+76=400
х₁= 18-20 =-1  - не подходит по смыслу задачи
         2       
х₂=38 = 19 (км/ч) - собственная скорость баржи
      2
ответ: 19 км/ч.