7класс 1.если сторону квадрата увеличить в 8 раз, то его площадь (увеличится, уменьшится) раз. 2.если ребро куба уменьшить в 4 раза, то объём куба (увеличится, уменьшится) . 3.если радиус окружности уменьшить в 11раз, то длина окружности увеличится, yменьшится) . 4. если радиус окружности увеличить на 7см, то длина окружности (увеличится, уменьшится) 5.если сторону квадрата увеличить на 8cм то его периметр (увеличится, уменьшится) 6.если одно из измерений прямоугольника увеличить на9, 6 а другое уменьшить в 3 раза, то площадь увеличится, уменьшится) . нужны только ответы.

1)в 64 раз 2) в 2 раза 5) в 16 раз

Положим что s=1. пусть прогрессия с первым членом b и знаменателем q. тогда квадраты ее членов тоже являются прогрессией с первым членом b^2 и знаменателем q^2 соответственно. тогда: s=b/(1-q)=b^2/(1-q^2)=1 b/(1-q)=1. 1)b^2/(1-q)^2=1 (возвели в квадрат) 2)b^2/(1-q^2)=1 делим 1) на 2) (1-q^2)/(1-q)^2=1 (1-q)*(1+q)/(1-q)*(1-q)=1 (1+q)/(1-q)=1 1+q=1-q q=0. то есть если такая прогрессия существует ,то ее знаменатель равен 0. другими словами эта прогрессия имеет один единственный ненулевой член b=1,все остальные члены равны 0. но вот можно ли это назвать прогрессией вопрос чисто формальный. по определению прогрессии в ней все члены отличны от нуля. поэтому чисто формально такой прогрессии не существует. вывод : такое невозможно.

1)   1-3x=2sin(x)cos(x)

единицу представим по тригонометрическому тождеству:1=sin²x+cos²x

sin²x+cos²x-3cos²x-2sin(x)cos(x)=0

sin²x-2sin(x)cos(x)-2cos²x=0

делим каждый член уравнения на cos²x

tg²x-2tgx-2=0

решаем квадратное уравнение

D=12

tgx₁=1+√3         tgx₂=1-√3

x₁=arctg(1+√3)+        x₂=arctg(1-√3)+

2) 3Sin²x+2SinxCosx=2

3Sin²x+2SinxCosx=2(Sin²x+Cos²x)

Sin²x+2SinxCosx-2Cos²x=0

Уравнение однородное 2 степени. Разделим его на Cos²x

Tg²x+2Tgx-2=0

Tgx=y

y²+2y-2=0

D=12>0

y=(-2+2√3)/2=-1+√3 или y=(-2-2√3)/2= -1-√3

Tgx=-1+√3⇒ x=arctg(-1+√3)+πn,n∈Z

Tgx= -1-√3 ⇒x= arctg(-1-√3)+πn,n∈Z